Discrépance des suites de Farey
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 11 (1999) no. 2, pp. 345-367.

We study the absolute discrepancy of the Farey sequence of order n and we establish, by using in particular an upper bound of an integral related to the summatory function of the Möbius function, that it is equal to 1 n exactly, which is the local value at the point of abscissa 1 n.

On étudie la discrépance absolue de la suite de Farey d’ordre n et on montre, en utilisant notamment une majoration d’une intégrale portant sur la fonction sommatoire de la fonction de Möbius, qu’elle est égale à 1 n exactement, ce qui est la valeur locale au point d’abscisse 1 n.

@article{JTNB_1999__11_2_345_0,
     author = {Dress, Fran\c{c}ois},
     title = {Discr\'epance des suites de {Farey}},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {345--367},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {11},
     number = {2},
     year = {1999},
     mrnumber = {1745884},
     zbl = {0981.11026},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_1999__11_2_345_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dress, François
TI  - Discrépance des suites de Farey
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1999
SP  - 345
EP  - 367
VL  - 11
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux I
UR  - http://www.numdam.org/item/JTNB_1999__11_2_345_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1999__11_2_345_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dress, François
%T Discrépance des suites de Farey
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1999
%P 345-367
%V 11
%N 2
%I Université Bordeaux I
%U http://www.numdam.org/item/JTNB_1999__11_2_345_0/
%G fr
%F JTNB_1999__11_2_345_0
Dress, François. Discrépance des suites de Farey. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 11 (1999) no. 2, pp. 345-367. http://www.numdam.org/item/JTNB_1999__11_2_345_0/

[C-D-EM] H. Cohen, F. Dress et M. El Marraki, Ezplicit estimates for summatory functions linked to the Môbius m-function. Preprint A2X n° 96-7 (1996), soumis à Math. Comp.

[D] F. Dress, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 1. Majorations expérimentales. Expérimental Mathematics 2 (1993), 89-98. | MR | Zbl

[D-EM] F. Dress et M. El Marraki, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 2. Majorations asymptotiques élémentaires. Expérimental Mathematics 2 (1993), 99-112. | MR | Zbl

[EM] M. El Marraki, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 7 (1995), 407-433. | Numdam | MR | Zbl

[F] J. Franel, Les suites de Farey et le problème des nombres premiers. Gôttingen Nachrichten (1924), 198-201. | JFM

[N] H. Niederreiter, The distribution of Farey points. Math. Ann. 201 (1973), 341-345. | MR | Zbl