Marches sur les arbres homogènes suivant une suite substitutive
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 4 (1992) no. 1, p. 155-186
Ce travail consiste à étudier les comportements des marches sur les arbres homogènes suivant la suite engendrée par une substitution. Dans la première partie, on étudie d’abord les marches sans orientation sur et on détermine complètement, d’après les propriétés combinatoires de la substitution, les conditions assurant que les marches sont bornées, récurrentes ou transientes. Comme corollaire, on obtient le comportement asymptotique des sommes partielles des coefficients de la suite substitutive. Dans la deuxième partie, en utilisant les résultats de la première et la théorie des groupes, dans certaines conditions on donne des classes de marches substitutives sur un arbre homogène qui sont bornées, récurrentes ou transientes.
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Wen, Zhi-Xiong; Wen, Zhi-Ying. Marches sur les arbres homogènes suivant une suite substitutive. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 4 (1992) no. 1, pp. 155-186. https://www.numdam.org/item/JTNB_1992__4_1_155_0/

[Al] J.-P. Allouche, Arithmétique et automates finis, Astérisque 147-148 (1987), 13-26. | MR 891416 | Zbl 0619.10005

[CKMR] G. Christol, T. Kamae, M. Mendès France et G. Rauzy, Suites algébriques, automates et substitutions, Bull. Soc. Math. France 108 (1980), 401-418. | Numdam | MR 614317 | Zbl 0472.10035

[Co] A. Cobham, Uniform tag sequences, Math. Systems Theory 6 (1972), 164-192. | MR 457011 | Zbl 0253.02029

[DT] J.-M. Dumont et A. Thomas, Systèmes de numération et fonctions fractales relatifs aux substitutions, Theoretical Computer Science 65 (1989), 153-169. | MR 1020484 | Zbl 0679.10010

[Gr] C. Green R. A., Minimax algebra, Lecture Notes in Economics and Math. Systems 166, Springer (1979). | MR 580321 | Zbl 0399.90052

[Qu] M. Queffelec, Substitution dynamical systems-spectral analysis, Lecture Notes in Math. 1294, Springer-Verlag, (1987). | MR 924156 | Zbl 0642.28013

[R] D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups, New York, Heidelberg, Berlin, Springer- Verlag, (1982). | MR 648604 | Zbl 0483.20001

[Se] E. Seneta, Non-negative matrices, J. Wiley (1973). | MR 389944 | Zbl 0278.15011

[WW] Z.X. Wen & Z.Y. Wen, Sequences of substitutions and related topics, Adv. in Math. China 18 (1989), 270-293. | MR 1010491 | Zbl 0694.10006