A polynomial reduction algorithm
Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux, Série 2, Tome 3 (1991) no. 2, pp. 351-360.

L’algorithme que nous décrivons dans ce papier est une approche pratique de la représentation d’un corps de nombre K par la racine d’un polynôme aussi canonique que possible. Nous utilisons l’algorithme LLL pour trouver une base de petits vecteurs pour le réseau de n image des entiers de K par le plongement canonique.

The algorithm described in this paper is a practical approach to the problem of giving, for each number field K a polynomial, as canonical as possible, a root of which is a primitive element of the extension K/. Our algorithm uses the LLL algorithm to find a basis of minimal vectors for the lattice of n determined by the integers of K under the canonical map.

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TY  - JOUR
AU  - Cohen, Henri
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[Ford] D.J. Ford, The construction of maximal orders over a Dedekind domain, J. Symbolic Computation 4 (1987), 69-75. | MR | Zbl

[Kwon-Mart] S.-H. Kwon and J. Martinet, Sur les corps resolubles de degré premier, J. Reine Angew. Math. 375/376 (1987), 12-23. | MR | Zbl

[LLL] A.K. Lenstra, H.W. Lenstra, Jr. and L. Lovász, Factoring polynomials with rational coefficients, Math. Annalen 61 (1982), 515-534. | MR | Zbl

[Oliv] M. Olivier, Corps sextiques primitifs, Ann. Institut Fourier 40 (1990), 757-767. | Numdam | MR | Zbl

[PMD] M. Pohst, J. Martinet and F. Diaz Y Diaz, The minimum discriminant of totally real octic fields, J. Number Theory 36 (1990), 145-159. | MR | Zbl

[Stau] R.P. Stauduhar, The determination of Galois groups, Math. Comp. 27 (1973), 981-996. | MR | Zbl