Sommes de sous-ensembles
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 3 (1991) no. 1, p. 55-72

A set 𝒜 is said to be admissible if the sums of the elements of two subsets of 𝒜 of different cardinalities are different. We shall prove that if 𝒜1,2,,N is an admissible set, then Card𝒜(1+o(1))(143/127) 1/2 N improving preceding results of Erdös and Straus. From numerical calculations, some conjectures are given. Finally, we construct an infinite admissible set 𝒜 such that A ( x ) = a 𝒜 ; a x > > x 5 - 2 6 .

On dit qu'un ensemble 𝒜 est admissible si les sommes des éléments de deux sous ensembles de 𝒜 de cardinaux différents sont différentes. Nous démontrons que si 𝒜1,2,,N est admissible, alors Card A(1+o(1))(143/27) 1/2 N, améliorant ainsi les résultats de Erdös et Straus, et nous formulons quelques conjectures d'après des calculs numériques. Enfin nous construisons un ensemble infini admissible 𝒜 vérifiant A ( x ) = Card a 𝒜 ; a x > > x 5 - 2 6 .

@article{JTNB_1991__3_1_55_0,
     author = {Erd\"os, P\'al and Nicolas, Jean-Louis and S\'ark\"ozy, Andr\'as},
     title = {Sommes de sous-ensembles},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {3},
     number = {1},
     year = {1991},
     pages = {55-72},
     zbl = {0742.11008},
     mrnumber = {1116101},
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     url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_1991__3_1_55_0}
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Erdös, P.; Nicolas, J.-L.; Sárkozy, A. Sommes de sous-ensembles. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 3 (1991) no. 1, pp. 55-72. http://www.numdam.org/item/JTNB_1991__3_1_55_0/

[1] P. Erdös, Számelméleti megjegyzések, III, Mat. Lapok 13 (1962), 28-38. | MR 144871 | Zbl 0123.25503

[2] E.G. Straus, On a problem in combinatorial number theory, J. Math. Sci. I (1966), 77-80. | MR 201411 | Zbl 0149.28503