Dans cette note nous décrivons différentes méthodes utilisées en pratique pour calculer le nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel ainsi que pour calculer le régulateur d'un corps quadratique réel. En particulier nous décrivons l'infrastructure de Shanks ainsi que la méthode sous-exponentielle de McCurley.
In this paper we briefly describe practical methods to compute the class number of real and imaginary quadratic fields and of the regulator of real quadratic fields. In particular we describe Shanks' infrastructure method and McCurley's subexponential algorithm for computing class numbers.
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TY - JOUR AU - Cohen, Henri TI - Calcul du nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel, d'après Shanks, Williams, McCurley, A. K. Lenstra et Schnorr JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux PY - 1989 DA - 1989/// SP - 117 EP - 135 VL - 1 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - http://www.numdam.org/item/JTNB_1989__1_1_117_0/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0715.11073 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1050270 LA - fr ID - JTNB_1989__1_1_117_0 ER -
Cohen, Henri. Calcul du nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel, d'après Shanks, Williams, McCurley, A. K. Lenstra et Schnorr. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 1 (1989) no. 1, pp. 117-135. http://www.numdam.org/item/JTNB_1989__1_1_117_0/
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4 , Analytic formulas for the regulator of a number field, (to appear).
5 and , A rigorous subexponential algorithm for computation of class groups, (to appear).
6 and , On the computation of the order of finite abelian groups using random relations, (to appear).
7 Jr., On the computation of regulators and class numbers of quadratic fields, Lond. Math. Soc. Lec. Notes Ser. 56 (1982), 123-150. | Zbl 0487.12003
8 , Class numbers, a theory of factorisation and genera, Proc. Symp. Pure Math. 20 (1971), 415-440. | Zbl 0223.12006
9 , The infrastructure of a real quadratic field and its applications, Proc. Number Theory Conference (1972), 217-224. | Zbl 0334.12005
10 , On Gauss and composition, in "Proceedings of the 1987 conference on Number Theory, Banff" (to appear).
11 and , Computation of real quadratic fields with class number one, Math. Comp. 51, 809-824. | Zbl 0699.12006
