[Forecasting non stationary function-valued process. Application to the electricity load demand.]
We study here the problem of predicting a functional valued stochastic process. We first explore the model proposed by Antoniadis et al. (2006) in the context of a practical application -the french electrical power demand- where the hypothesis of stationarity may fail. The departure from stationarity is twofold: an evolving mean level and the existence of groups that may be seen as classes of stationarity.
We explore some corrections that enhance the prediction performance. The corrections aim to take into account the presence of these nonstationary features. In particular, to handle the existence of groups, we constraint the model to use only the data that belongs to the same group of the last available data. If one knows the grouping, a simple post-treatment suffices to obtain better prediction performances.
Nous traitons le problème de la prévision d’un processus stochastique à valeurs fonctionnelles. Nous commençons par étudier le modèle proposé par Antoniadis et al. (2006) dans le cadre d’une application pratique -la demande d’énergie électrique en France- où l’hypothèse de stationnarité semble ne pas se vérifier. Le caractère non stationnaire est double : d’une part, le niveau moyen de la série change dans le temps, d’autre part il existe des groupes dans les données qui peuvent être vus comme des classes de stationnarité.
Nous explorons diverses variantes et corrections qui améliorent la performance de prédiction. Les corrections visent à prendre en compte la présence de ces caractéristiques non stationnaires. En particulier, pour prendre en compte l’existence de groupes, nous avons contraint le modèle de prévision à n’utiliser que les données qui appartiennent au même groupe que celui de la dernière observation disponible. Si le groupe est connu, un simple post-traitement suffit pour obtenir des meilleures performances de prédiction.
Keywords: Nonparametric forecasting, Functional data, Non stationarity, Electricity load curve
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Antoniadis, Anestis; Brossat, Xavier; Cugliari, Jairo; Poggi, Jean-Michel. Prévision d’un processus à valeurs fonctionnelles en présence de non stationnarités. Application à la consommation d’électricité. Journal de la société française de statistique, Volume 153 (2012) no. 2, pp. 52-78. http://www.numdam.org/item/JSFS_2012__153_2_52_0/
[1] Clustering Functional data with wavelets., Proceedings of COMPSTAT 2010 (2010), pp. 697-704
[2] Clustering Functional data with wavelets. (2011), 30 pages (preprint) | arXiv
[3] A functional wavelet-kernel approach for time series prediction, Journal of the Royal Statistical Society. Series B. Statistical Methodology, Volume 68 (2006) no. 5, pp. 837-857 | DOI | MR | Zbl
[4] Bandwidth selection for functional time series prediction, Statistics & Probability Letters, Volume 79 (2009) no. 6, pp. 733 -740 | MR | Zbl
[5] A non linear regression model for mid-term load forecasting and improvements in seasonality, Proceedings of the 15th Power Systems Computation Conference (2005), pp. 22-26
[6] Linear processes in function spaces : Theory and applications, Springer-Verlag, New York, 2000 | MR | Zbl
[7] Modelization, nonparametric estimation and prediction for continuous time processes, Nonparametric functional estimation and related topics (Roussas, George, ed.), NATO ASI Series, 1991, pp. 509-529 | MR | Zbl
[8] On depth measures and dual statistics. A methodology for dealing with general data, Journal of Multivariate Analysis, Volume 100 (2009) no. 4, pp. 753 -766 | DOI | MR | Zbl
[9] Prévision non paramétrique de processus à valeurs fonctionnelles. Application à la consommation d’électricité., Université Paris Sud (2011) tel.archives-ouvertes.fr:tel-00647334 (Ph. D. Thesis)
[10] Forecasting the electricity consumption by aggregating specialized experts ; a review of the sequential aggregation of specialized experts, with application to Slovakian and French country-wide one-day-ahead (half-)hourly predictions., Machine Learning, Volume (in press) (2012) (preprint : hal-00484940) | MR | Zbl
[11] An hourly periodic state space model for modelling french national electricity load., International Journal of Forecasting, Volume 24 (2008), pp. 566-587
[12] Dynamic factors in periodic time-varying regressions with an application to hourly electricity load modelling., Computational Statistics and Data Analysis (In press)., Volume 52 (2011) | MR | Zbl
[13] Nonparametric functional data analysis : theory and practice, Springer-Verlag, New York, 2006 | MR | Zbl
[14] Applied nonparametric regression, Cambridge University Press, 1990 | MR | Zbl
[15] A wavelet tour of signal processing, Academic Press, 1999 | Zbl
[16] wavethresh : Wavelets statistics and transforms. (2010) http://CRAN.R-project.org/package=wavethresh (R package version 4.5)
[17] Short-term electricity load forecasting with generalized additive models., Proceedings of ISAP power 2011 (2011)
[18] Prévision non paramétrique de la consommation électrique, Rev. Statistique Appliquée, Volume XLII(4) (1994), pp. 93-98 | Numdam
[19] Some tools for functional data analysis (with discussion), Journal of the Royal Statistical Society. Series B, Volume 53 (1991) no. 3, pp. 539-572 | MR | Zbl
[20] Applied functional data analysis : methods and case studies, Springer Verlag, 2002 | MR
[21] Functional data analysis, Springer-Verlag, New Yok, 1997 | MR | Zbl
[22] Triple Seasonal Methods for Short-term Electricity Demand Forecasting, European Journal of Operational Research, Volume 204 (2010), pp. 139-152 | Zbl