On considère l’équation d’Euler incompressible dans le plan. Dans le cas où le tourbillon est positif et à support compact on montre que le support du tourbillon croît au plus comme , améliorant la borne obtenue par C. Marchioro. Dans le cas où le tourbillon change de signe, on donne un exemple de tourbillon initial tel que la croissance du diamètre du support du tourbillon est exactement . Enfin, dans le cas du demi-plan et du tourbillon initial positif et à support compact, on montre que le centre de masse se déplace parallèlement à l’axe avec une vitesse minoré par une constante positive; de plus, la distance d’un point du support du tourbillon à l’axe est au plus en .
@article{JEDP_1999____A4_0, author = {Iftimie, Drago\c{s}}, title = {\'Evolution de tourbillon \`a support compact}, journal = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles}, eid = {4}, pages = {1--8}, publisher = {Universit\'e de Nantes}, year = {1999}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/JEDP_1999____A4_0/} }
Iftimie, Dragoş. Évolution de tourbillon à support compact. Journées équations aux dérivées partielles (1999), article no. 4, 8 p. http://www.numdam.org/item/JEDP_1999____A4_0/
[1] Équations de transport relatives à des champs de vecteurs non-lipschitziens et mécanique des fluides. Arch. Rational Mech. Anal., 127, n° 2, 1994, pp. 159-181. | MR | Zbl
et .[2] An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press, 1967. | Zbl
.[3] Existence de nappes de tourbillon en dimension deux. J. Amer. Math. Soc., 4, n° 3, 1991, pp. 553-586. | MR | Zbl
.[4] Concentrations in regularizations for 2-D incompressible flow. Comm. Pure Appl. Math., 40, n° 3, 1987, pp. 301-345. | MR | Zbl
et .[5] Bounds on the dispersion of vorticity in 2D incompressible, inviscid flows with a priori unbounded velocity. To appear in SIAM J. Math. Anal. | Zbl
, , et .[6] On the evolution of compactly supported planar vorticity. To appear in Comm. Part. Diff. Eqns. | Zbl
, et .[7] An extension of Marchioro's bound on the growth of a vortex patch to flows with Lp vorticity. SIAM J. Math. Anal., 29, n° 3, 1998, pp. 596-599. | MR | Zbl
et .[8] Bounds on the growth of the support of a vortex patch. Comm. Math. Phys., 164, n° 3, 1994, pp. 507-524. | MR | Zbl
.[9] On the growth of the vorticity support for an incompressible non-viscous fluid in a two-dimensional exterior domain. Math. Methods Appl. Sci., 19, n° 1, 1996, pp. 53-62. | MR | Zbl
.[10] Vortices and localization in Euler flows. Comm. Math. Phys., 154, n° 1, 1993, pp. 49-61. | MR | Zbl
et .[11] Borne en temps des caractéristiques de l'équation d'Euler 2D à tourbillon positif et localisation pour le modèle point-vortex. Manuscrit.
.[12] Un théorème sur l'existence du mouvement plan d'un fluide parfait, homogène, incompressible, pendant un temps infiniment long. Math. Z., 37, 1933, pp. 698-726. | JFM | Zbl
.[13] Non-stationary flows of an ideal incompressible fluid. Ž. Vyčsl. Mat. i Mat. Fiz., 3, 1963, pp. 1032-1066. | MR | Zbl
.