Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique
Journées équations aux dérivées partielles (1998), article no. 12, 13 p.

On étudie la fonctionnelle d’énergie de Ginzburg-Landau J(u,A)=1 2 Ω | A u| 2 +|h-h ex | 2 +κ 2 2(1-|u| 2 ) 2 , qui modélise les supraconducteurs cylindriques soumis à un champ magnétique extérieur h ex , dans l’asymptotique κ. On trouve et on décrit des branches de solutions stables des équations associées. On a une estimation sur la valeur critique H c 1 (κ) de h ex correspondant à une «transition de phase» où des vortex (c.à.d. zéros de u) deviennent énergétiquement favorables. On obtient également dans le cas d’un disque, que pour h ex H c 1 comme pour h ex H c 1 , il existe à la fois une solution sans vortex (unique), et des solutions à nombre de vortex arbitraires, chacune étant stable et minimisant l’énergie pour des domaines de champs précisés. En outre, les positions de leurs vortex tendent (lorsque κ) à minimiser une fonction explicite simple, formant ainsi une sorte de réseau tel qu’on en observe physiquement.

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Serfaty, Sylvia. Sur l'équation de Ginzburg-Landau avec champ magnétique. Journées équations aux dérivées partielles (1998), article  no. 12, 13 p. http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A12_0/

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