Un théorème de Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt affirme que, pour mesure de probabilité invariante d'un système dynamique hyperbolique , les fonctions lipschitziennes pour lesquelles est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si est une orbite périodique de . Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d'un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande période.
A theorem of Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt states that, for an invariant probability measure of some hyperbolic dynamical system , the Lipschitz continuous functions for which is minimizing have non-empty interior (for the Lipschitz topology) if and only if is a periodic orbit of . I will give a new proof of this theorem, or rather of an essentially equivalent statement. I will also discuss the stability of minimizing periodic orbits with a large period.
Mots-clés : Mesures minimisantes, cobords lipschitziens
Keywords: minimizing measures, lipschitzian coboundaries
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Bousch, Thierry. Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 2, pp. 227-242. doi: 10.24033/bsmf.2555
[1] , & - Poisson approximation, Oxford Studies in Probability, vol. 2, The Clarendon Press Oxford University Press, 1992, Oxford Science Publications. | Zbl | MR
[2] - « Le poisson n'a pas d'arêtes », Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 36 (2000), p. 489-508. | Zbl | MR | Numdam
[3] -, « La condition de Walters », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 34 (2001), p. 287-311. | Zbl | MR | Numdam
[4] & - « Asymptotic height optimization for topical IFS, Tetris heaps, and the finiteness conjecture », J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), p. 77-111. | Zbl | MR
[5] , & - « Lyapunov minimizing measures for expanding maps of the circle », Ergodic Theory Dynam. Systems 21 (2001), p. 1379-1409. | Zbl | MR
[6] & - « Croissance des sommes ergodiques et principe variationnel », manuscrit, 1993.
[7] - « Infinite horizon autonomous systems with unbounded cost », Appl. Math. Optim. 13 (1985), p. 19-43. | Zbl | MR
[8] & - « Sub-actions for Anosov diffeomorphisms », Astérisque 287 (2003), p. 135-146, Geometric methods in dynamics. II. | Zbl | MR | Numdam
[9] - Probability metrics and the stability of stochastic models, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics : Applied Probability and Statistics, John Wiley & Sons Ltd., 1991. | Zbl | MR
[10] - Wasserstein-metric, Encyclopaedia of Mathematics, Supplement I, II, III, Kluwer Academic Publishers, 1998, http://www.stochastik.uni-freiburg.de/~rueschendorf/papers/wasserstein.pdf.
[11] - « Homological inequalities for finite topological Markov chains », Funktsional. Anal. i Prilozhen. 33 (1999), p. 91-93. | Zbl | MR
[12] & - « Optimal orbits of hyperbolic systems », Nonlinearity 12 (1999), p. 1207-1224. | Zbl | MR
Cité par Sources :
