On the Kähler Rank of Compact Complex Surfaces
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 136 (2008) no. 2, pp. 243-260.

Harvey and Lawson introduced the Kähler rank and computed it in connection to the cone of positive exact currents of bidimension (1,1) for many classes of compact complex surfaces. In this paper we extend these computations to the only further known class of surfaces not considered by them, that of Kato surfaces. Our main tool is the reduction to the dynamics of associated holomorphic contractions ( 2 ,0)( 2 ,0).

Harvey et Lawson ont introduit et calculé le rang de Kähler en relation avec le cône des courants positifs fermés de bidimension (1,1) pour beaucoup de classes de surfaces complexes compactes. Dans ce travail nous étendons ces calculs à la seule classe de surfaces connues et qui n’avait pas été considérée par eux, celle des surfaces de Kato. Notre outil principal est la réduction à la dynamique des contractions holomorphes ( 2 ,0)( 2 ,0) associées.

DOI: 10.24033/bsmf.2556
Classification: 32J15, 32H50
Keywords: compact complex surface, global spherical shell, closed positive current, iteration of polynomial maps
Mot clés : surface complexe compacte, coquille sphérique globale, courant positif fermé, itération des applications polynômiales
@article{BSMF_2008__136_2_243_0,
     author = {Toma, Matei},
     title = {On the {K\"ahler} {Rank} of {Compact} {Complex} {Surfaces}},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {243--260},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {136},
     number = {2},
     year = {2008},
     doi = {10.24033/bsmf.2556},
     mrnumber = {2415343},
     zbl = {1165.32010},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2556/}
}
TY  - JOUR
AU  - Toma, Matei
TI  - On the Kähler Rank of Compact Complex Surfaces
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2008
SP  - 243
EP  - 260
VL  - 136
IS  - 2
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2556/
DO  - 10.24033/bsmf.2556
LA  - en
ID  - BSMF_2008__136_2_243_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Toma, Matei
%T On the Kähler Rank of Compact Complex Surfaces
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2008
%P 243-260
%V 136
%N 2
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2556/
%R 10.24033/bsmf.2556
%G en
%F BSMF_2008__136_2_243_0
Toma, Matei. On the Kähler Rank of Compact Complex Surfaces. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 136 (2008) no. 2, pp. 243-260. doi : 10.24033/bsmf.2556. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2556/

[1] W. P. Barth, K. Hulek, C. A. M. Peters & A. Van De Ven - Compact complex surfaces, second éd., Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge, vol. 4, Springer, 2004. | MR | Zbl

[2] J.-P. Demailly - « Complex analytic and algebraic geometry », http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf, 2007.

[3] G. Dloussky - « Structure des surfaces de Kato », Mém. Soc. Math. France (N.S.) (1984), p. 120. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] -, « Sur la classification des germes d'applications holomorphes contractantes », Math. Ann. 280 (1988), p. 649-661. | EuDML | MR | Zbl

[5] G. Dloussky & K. Oeljeklaus - « Vector fields and foliations on compact surfaces of class VII 0 », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 49 (1999), p. 1503-1545. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[6] C. Favre - « Classification of 2-dimensional contracting rigid germs and Kato surfaces. I », J. Math. Pures Appl. (9) 79 (2000), p. 475-514. | MR | Zbl

[7] H. Grauert & R. Remmert - « Plurisubharmonische Funktionen in komplexen Räumen », Math. Z. 65 (1956), p. 175-194. | EuDML | MR | Zbl

[8] R. Harvey & H. B. Lawson, Jr. - « An intrinsic characterization of Kähler manifolds », Invent. Math. 74 (1983), p. 169-198. | EuDML | MR | Zbl

[9] M. Kato - « Compact complex manifolds containing “global” spherical shells », Proc. Japan Acad. 53 (1977), p. 15-16. | MR | Zbl

[10] A. Lamari - « Courants kählériens et surfaces compactes », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 49 (1999), p. 263-285. | Numdam | MR | Zbl

[11] -, « Le cône kählérien d'une surface », J. Math. Pures Appl. (9) 78 (1999), p. 249-263. | Zbl

[12] M. Meo - « Image inverse d'un courant positif fermé par une application analytique surjective », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 322 (1996), p. 1141-1144. | MR | Zbl

[13] I. Nakamura - « On surfaces of class VII 0 with curves. II », Tohoku Math. J. (2) 42 (1990), p. 475-516. | MR | Zbl

Cited by Sources: