Constantes de Sobolev des arbres  [ Sobolev constants for trees ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 135 (2007) no. 1, p. 93-103

For p[1,+[ and for any tree T of valency at least 3, we study the Sobolev constant of exponent p of T, that is the smallest constant σ p such that for every u p (T), one has u p p σ p du p p . Our motivation comes from the search of finite graphs with small Poincaré constants of exponent p, in order to construct examples of groups which admit the fixed point property on L p -spaces.

Étant donnés p[1,+[ et un arbre T dont chaque sommet est de valence au moins 3, on étudie la constante de Sobolev d’exposant p de T, c’est-à-dire la plus petite constante σ p telle que pour tout u p (T 0 ) on ait u p p σ p du p p . Notre motivation vient de la recherche de graphes finis avec des petites constantes de Poincaré d’exposant p, en vue d’obtenir des exemples de groupes qui ont la propriété de point fixe sur les espaces L p .

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2527
Classification:  58E35,  31C45
Keywords: Sobolev constants, poincaré constants, trees, graphs
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Bourdon, Marc. Constantes de Sobolev des arbres. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 135 (2007) no. 1, pp. 93-103. doi : 10.24033/bsmf.2527. http://www.numdam.org/item/BSMF_2007__135_1_93_0/

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