Let be a smooth projective curve of genus defined over an algebraically closed field of characteristic . Given a semistable vector bundle over , we show that its direct image under the Frobenius map of is again semistable. We deduce a numerical characterization of the stable rank- vector bundles , where is a line bundle over .
Soit une courbe projective lisse de genre définie sur un corps algébriquement clos de caractéristique . Étant donné un fibré vectoriel semi-stable sur , nous montrons que l’image directe par le morphisme de Frobenius de est aussi semi-stable. Nous déduisons une caractérisation numérique du fibré vectoriel stable de rang , où est un fibré en droites sur .
Keywords: vector bundle, semistability, Frobenius
Mot clés : fibré vectoriel, semi-stabilité, Frobenius
@article{BSMF_2007__135_1_105_0, author = {Mehta, Vikram B. and Pauly, Christian}, title = {Semistability of {Frobenius} direct images over curves}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {105--117}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {135}, number = {1}, year = {2007}, doi = {10.24033/bsmf.2528}, mrnumber = {2430201}, zbl = {1201.14021}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2528/} }
TY - JOUR AU - Mehta, Vikram B. AU - Pauly, Christian TI - Semistability of Frobenius direct images over curves JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2007 SP - 105 EP - 117 VL - 135 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2528/ DO - 10.24033/bsmf.2528 LA - en ID - BSMF_2007__135_1_105_0 ER -
%0 Journal Article %A Mehta, Vikram B. %A Pauly, Christian %T Semistability of Frobenius direct images over curves %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2007 %P 105-117 %V 135 %N 1 %I Société mathématique de France %U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2528/ %R 10.24033/bsmf.2528 %G en %F BSMF_2007__135_1_105_0
Mehta, Vikram B.; Pauly, Christian. Semistability of Frobenius direct images over curves. Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 135 (2007) no. 1, pp. 105-117. doi : 10.24033/bsmf.2528. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2528/
[1] « On the stability of the direct image of a generic vector bundle », preprint available at http://math.unice.fr/~beauvill/pubs/imdir.pdf.
-[2] « Projective connections and -bundles », J. Algebraic Geom. 2 (1993), p. 507-568. | MR | Zbl
-[3] « On vector bundles destabilized by Frobenius pull-back », Compos. Math. 142 (2006), p. 616-630. | MR | Zbl
, , & -[4] « On Frobenius-destabilized rank- vector bundles over curves », Comm. Math. Helvetici 83 (2008), p. 179-209. | MR | Zbl
& -[5] « The Frobenius map, rank vector bundles and Kummer’s quartic surface in characteristic and », Adv. Math. 185 (2004), p. 246-269. | MR | Zbl
& -[6] « Module des fibrés semi-stables et fonctions thêta », in Moduli of vector bundles (Sanda 1994, Kyoto 1994), Lect. Notes Pure Appl. Math., vol. 179, Dekker, New York, 1996, p. 83-101. | MR | Zbl
-[7] « Nef line bundles which are not ample », Math. Z. 219 (1995), p. 235-244. | MR | Zbl
& -[8] « The generalized Verschiebung map for curves of genus 2 », Math. Ann. 336 (2006), p. 963-986. | MR | Zbl
-[9] « Sections des fibrés vectoriels sur une courbe », Bull. Soc. Math. France 110 (1982), p. 103-125. | Numdam | MR | Zbl
-[10] « Semistability and reduction mod », Topology 37 (1998), p. 659-664. | MR | Zbl
-[11] « Remarks on semistability of -bundles in positive characteristic », Compos. Math. 119 (1999), p. 41-52. | MR | Zbl
-Cited by Sources: