Bernard, Patrick
The action spectrum near positive definite invariant tori  [ Le spectre d'action au voisinage des tores invariants à torsion définie ]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 4 , p. 603-616
Zbl 1053.37035 | MR 2044497
doi : 10.24033/bsmf.2457
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=BSMF_2003__131_4_603_0

Classification:  37J40,  37J50
Mots clés: systèmes lagrangiens, théorie d'Aubry-Mather, orbites minimisantes, action moyennée, tores invariants, formes normales, spectre d'action
On montre que la forme normale de Birkhoff au voisinage d’un tore KAM à torsion définie est donnée par la fonction α de Mather. Cette observation est due à Siburg [Si2], [Si1], en dimension 2. Elle clarifie le lien entre les coefficients de Birkhoff et le spectre d’action au voisinage du tore. Notre extension à la dimension supérieure est rendue possible par une simplification de la preuve donnée dans [Si2].
We show that the Birkhoff normal form near a positive definite KAM torus is given by the function α of Mather. This observation is due to Siburg [Si2], [Si1] in dimension 2. It clarifies the link between the Birkhoff invariants and the action spectrum near the torus. Our extension to high dimension is made possible by a simplification of the proof given in [Si2].

Bibliographie

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