Uniformisation et développement asymptotique de la solution du problème de Cauchy linéaire, à données holomorphes ; analogie avec la théorie des ondes asymptotiques et approchées (Problème de Cauchy I bis et VI.)
Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 92 (1964), p. 263-361
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Gårding, Lars; Kotake, Takeshi; Leray, Jean. Uniformisation et développement asymptotique de la solution du problème de Cauchy linéaire, à données holomorphes ; analogie avec la théorie des ondes asymptotiques et approchées (Problème de Cauchy I bis et VI.). Bulletin de la Société Mathématique de France, Volume 92 (1964) pp. 263-361. doi : 10.24033/bsmf.1611. http://www.numdam.org/item/BSMF_1964__92__263_0/

[1] Birkhoff (George D.). - Some remarks concerning Schrödinger's wave equation, Proc. nat. Acad. Sc. U. S. A., t. 19, 1933, p. 339-344 ; Quantum mechanics and asymptotic series, Bull. Amer. math. Soc., t. 39, 1933, p. 681-700. | Zbl 0006.30802

[2] Bochner (S.) et Martin (W. T.). - Several complex variables. - Princeton, Princeton University Press, 1948 (Princeton mathematical Series, 10). | MR 10,366a | Zbl 0041.05205

[3] Cartan (Élie). - Leçons sur les invariants intégraux. - Paris, Hermann, 1922. Une partie de ces leçons est exposée à nouveau dans [4] : | JFM 48.0538.02

[4] Cartan (Élie). - Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques. - Paris, Hermann, 1945 (Act. scient. et ind., 994 ; Exposés de géométrie, 14). | Zbl 0063.00734

[5] Dirac (P. A. M.). - The principles of quantum mechanics, 4th edition. - Oxford, Clarendon Press, 1958 (The International Series of Monographs on Physics). | Zbl 0080.22005

[6] Hörmander (Lars). - Linear partial differential operators. - Berlin, Lange-Springer, 1963 (Grundlehren der math. Wissenschaft..., 116). | Zbl 0108.09301

[7] Kline (Morris). - Asymptotic solutions of linear hyperbolic partial differential equations, J. rational Mech. and Anal., t. 3, 1954, p. 315-342. | MR 15,800a | Zbl 0058.32102

[8] Kramers (H. A.). - Quantum mechanics. - Amsterdam, North-Holland publishing Company, 1957 (Series in Physics). | MR 19,361b | Zbl 0077.20802

[9] Lax (Peter D.). - Asymptotic solutions of oscillatory initial value problems, Duke math. J., t. 24, 1957, p. 627-646. | MR 20 #4096 | Zbl 0083.31801

[10] Lednev (N. A.). - Nouvelle méthode de résolution des équations aux dérivées partielles [en russe], Mat. Sbornik, N. S., t. 22, 1948, p. 205-266. | MR 10,253c | Zbl 0030.25404

[11] Ludwig (Donald). - Exact and asymtotic solutions of the Cauchy problem, Comm. on pure and appl. Math., t. 13, 1960, p. 473-508. | Zbl 0098.29601

[12] Osgood (W. F.). - Lehrbuch der Funktionentheorie, Zweiter Band, 2te Auflage. - Berlin, B. G. Teubner, 1929 (Math. Wissenschaft, 20, n° 2). | JFM 58.0390.04

[13] Rosenbloom (P. C.). - The majorant method, Partial differential equations, Proceedings of the Fourth symposium in pure Mathematics, p. 51-72. - Providence, American mathematical Society, 1961 (Proc. Symp. pure Math., 4) ; The Cauchy-Kowalewski existence theorem, Proceedings of the International Congress of Mathematicians [1950. Cambridge], t. 1, p. 442-443. - Providence, American mathematical Society, 1952.

[14] Volevič (L. R.). - Sur les systèmes généraux d'équations différentielles [en russe], Doklady Akad. Nauk S. S. S. R., t. 132, 1960, n° 1, p. 20-23 ; en traduction : On general systems of differential equations, Soviet Mathematics, t. 1, 1960, p. 458-465. | Zbl 0107.30603

Le présent article reprend l'article [I], une partie de [II], et constitue le [VI] de la série d'articles:

Leray (Jean). - Problème de Cauchy: [I] Uniformisation de la solution du problème linéaire analytique de Cauchy de la variété qui porte les données de Cauchy, Bull. Soc. math. France, t. 85, 1957, p. 389-429. | Numdam | Zbl 0108.09501

[II] La solution unitaire d'un opérateur différentiel linéaire, Bull. Soc. math. France, t. 86, 1958, p. 75-96. | Numdam | Zbl 0114.04903

[III] Le calcul différentiel et intégral sur une variété analytique complexe, Bull. Soc. math. France, t. 87, 1959, p. 81-180. | Numdam | Zbl 0199.41203

[IV] Un prolongement de la transformation de Laplace qui transforme la solution unitaire d'un opérateur hyperbolique en sa solution élémentaire, Bull. Soc. math. France, t. 90, 1962, p. 39-156. | Numdam | Zbl 0185.34302

[V] Données analytiques non holomorphes (en préparation).

Un aperçu des méthodes qu'emploie [V] se trouve dans:

Le problème de Cauchy pour une équation linéaire à coefficients polynomiaux, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 242, 1956, p. 953-959. | MR 17,1093a | Zbl 0070.08802

Des exposés partiels du présent article ont été faits par:

Gårding (Lars). - Uniformization in Cauchy's problem. Lectures on modern mathematics , t. 2, 138-150 (Edited by T. L. Saaty ; published by John Wiley et Sons, 1964). | Zbl 0178.11501

Leray (Jean). - Particules et singularités des ondes, Cahiers de Physique, t. 15, 1961, p. 373-381. | MR 25 #2322

ERRATUM : Problème de Cauchy [III] (Bull. Soc. math. France, t. 87, 1959) : p. 140. - La construction de "Gelfand et Šilov" est due, comme ces Auteurs l'expliquent, à Mme GEL'FAND-CHAPIRO :

Chapiro (Z. A.). - Sur une classe de fonctions généralisées, Uspekhi Mat. Nauk S. S. S. R., t. 13, 1958, n° 3 (81), p. 205-212.