Applications de l'analyse harmonique réelle à l'étude des équations de Navier-Stokes et de Schrödinger non linéaire

Furioli, Giulia

Directeur de thèse : Lemarié-Rieusset, Pierre Gilles

Membres du jury : David, Guy ; Lemarié-Rieusset, Pierre Gilles ; Chemin, Jean-Yves ; Meyer, Yves ; Weissler, Fred B.

Thèses d'Orsay, no. 547 (1999) , 168 p.

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Furioli, Giulia. Applications de l'analyse harmonique réelle à l'étude des équations de Navier-Stokes et de Schrödinger non linéaire. Thèses d'Orsay, no. 547 (1999), 168 p. http://numdam.org/item/BJHTUP11_1999__0547__P0_0/

Bibliographie
Cité par

[AT99] P. Auscher et Ph. Tchamitchian. « Espaces critiques pour le système des équations de Navier-Stokes incompressibles ». Preprint, CNRS UPRES-A 6119, 16, 1999.

[BL76] J. Bergh et J. Löfström. Interpolation spaces. An introduction. Springer- Verlag, 1976. | MR | Zbl

[Bon81] J. M. Bony. « Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires ». Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 14(4):209-246, 1981. | MR | Zbl | Numdam | DOI

[Bré94] H. Brézis. « Remarks on the preceding paper "Global solutions of two-dimentional Navier-Stokes and Euler equations"». Arch. Rational Mech. Anal., 128:359-360, 1994. | MR | Zbl | DOI

[Bro64] F. E. Browder. « Nonlinear equations of evolution ». Ann. of Math., 80:485-523, 1964. | MR | Zbl | DOI

[Cal93] C. Calderón. « Initial values of Navier-Stokes equations ». Proc. Amer. Math. Soc., 117:761-766, 1993. | MR | Zbl | DOI

[Can95] M. Cannone. Ondelettes, paraproduits et Navier-Stokes. Diderot Éditeur, 1995. | MR | Zbl

[Can97] M. Cannone. « Fluides en cascade ». Groupe de travail « Ondelettes et Navier-Stokes », Université d'Évry-Val d'Essonne, 1996-1997.

[Che97] J. Y. Chemin. « Sur l'unicité pour l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle ». Dans Séminaire X-EDP. Centre de Mathématiques, École Polytechnique, 1996-1997. | MR

[Che99] J. Y. Chemin. « Théorèmes d'unicité pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel ». Journal d'Analyse Mathématique, 77:27-50, 1999. | MR | Zbl | DOI

[CKN82] L. Caffarelli, R. Kohn, et L. Nirenberg. « Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations ». Comm. Pure Appl. Math., 35:771-831, 1982. | MR | Zbl

[CLMS93] R. R. Coifman, P.-L. Lions, Y. Meyer, et S. Semmes. « Compensated compactness and Hardy spaces ». J. Math. Pures et Appl., 72(3):247-286, 1993. | MR | Zbl

[CP97] M. Cannone et F. Planchon. « The regularity of the bilinear term for solutions to the incompressible Navier-Stokes equations ». Preprint, 1997. | MR | Zbl

[CW77] R. R. Coifman et G. Weiss. « Extension of the Hardy spaces and their use in analysis ». Bull. Amer. Math. Soc., 83:569-645, 1977. | MR | Zbl | DOI

[CW90] T. Cazenave et F. B. Weissler. « The Cauchy problem for the critical nonlinear Schrödinger equation in $H^{s}$ ». Nonlinear Anal. T.M.A., 14:807-836, 1990. | MR | Zbl

[CW98a] T. Cazenave et F. B. Weissler. « Asymptotically self-similar global solutions of the nonlinear Schrödinger and heat equations ». Math. Zeit., 228:83-120, 1998. | MR | Zbl | DOI

[CW98b] T. Cazenave et F. B. Weissler. « More self-similar solutions of the nonlinear Schrödinger equation ». No D.E.A., 5:355-365, 1998. | MR | Zbl

[CW99] T. Cazenave et F. B. Weissler. « Scattering theory and self-similar solutions for the nonlinear Schrödinger equation ». Preprint, LAGA, Université Paris XIII, 99-12, 1999. | MR | Zbl

[Dep98] N. Depauw. « Solutions peu régulières des équations d'Euler et de Navier-Stokes sur un domaine à bord ». Thèse, Université Paris XIII, 1998.

[FJ90] M. Frazier et B. Jawerth. « A discrete transform and decompositions of distribution spaces ». J. Funct. Anal., 93:34-170, 1990. | MR | Zbl | DOI

[FJR72] E. B. Fabes, B. F. Jones, et N. M. Rivière. « The Initial Value Problem for the Navier-Stokes Equations with Data in $L^{p}$ ». Arch. Rational Mech. Anal., 45:222-240, 1972. | MR | Zbl | DOI

[FJW91] M. Frazier, B. Jawerth, et G. Weiss. Littlewood-Paley theory and the study of function spaces, volume 79 de Monograph in the CBM-AMS, Regional Conference Series in Mathematics. AMS, 1991. | MR | Zbl | DOI

[FK64] H. Fujita et T. Kato. « On the Navier-Stokes initial value problem, I ». Arch. Rat. Mech. Anal., 16:269-315, 1964. | MR | Zbl | DOI

[FLT] G. Furioli, P. G. Lemarié-Rieusset, et E. Terraneo. « Unicité dans $L^{3} (ℝ^{3})$ et d'autres espaces fonctionnels limites pour Navier-Stokes ». Rev. Mat. Iberoamericana , à paraître. | MR | Zbl

[FS72] C. Fefferman et E. M. Stein. « $H^{p}$ spaces of several variables ». Acta Math., 129:137-193, 1972. | MR | Zbl | DOI

[Gal97] I. Gallagher. « The Tridimensional Navier-Stokes Equations with almost Bidimensional Data: Stability, Uniqueness and Life Span ». IMRN, 18, 1997. | MR | Zbl

[GM89] Y. Giga et T. Miyakawa. « Navier-Stokes flow in $ℝ^{3}$ with measures as initial vorticity and Morrey spaces ». Comm. Part. Diff. Equat., 14(5):577-618, 1989. | MR | Zbl | DOI

[Hun67] R. Hunt. « On L(p,q) spaces ». L'Enseign. Math., 12:249-276, 1967. | MR | Zbl

[JS97] Y. Le Jan et A. S. Sznitman. « Stocastic cascades and 3-dimentional Navier-Stokes equations ». C. R. Acad. Sci. Paris, 324(I):823-826, 1997. | MR | Zbl

[Kat65] T. Kato. « Non linear evolution equations in Banach spaces ». volume 17, pages 50-67. AMS, 1965. | MR | Zbl

[Kat84] T. Kato. « Strong $L^{p}$ solutions of the Navier-Stokes equations in $ℝ^{m}$ with applications to weak solutions ». Math. Zeit., 187:471-480, 1984. | MR | Zbl | DOI

[Kat87] T. Kato. « On nonlinear Schrödinger equations ». Ann. Inst. H. Poincaré Physique Théorique, 46:113-129, 1987. | MR | Zbl | Numdam

[Kat92] T. Kato. « Strong solutions of the Navier-Stokes equations in Morrey spaces ». Bol. Soc. Brasil. Math., 22 : 127-155, 1992. | MR | Zbl | DOI

[KF62] T. Kato et H. Fujita. « On the nonstationary Navier-Stokes systems ». Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, 32:243-260, 1962. | MR | Zbl | Numdam

[Koc99] H. Koch. « On the well posedness of the Navier-Stokes equations in $C^{- 1}$ : a sharpened version of a result by Kato ». Séminaire d'EDP, Université d'Orsay, 1999.

[KT99] H. Koch et D. Tataru. « Well-posedness for the Navier-Stokes equations ». Preprint, 1999. | MR | Zbl

[KY94] H. Kozono et M. Yamazaki. « Semilinear heat equations and the Navier-Stokes equation with distributions in new function spaces as initial data ». Comm. Part. Diff. Equat., 19:959-1014, 1994. | MR | Zbl | DOI

[Lem] P. G. Lemarié-Rieusset. « Recent developments in the Navier-Stokes problem ». Livre en cours de rédaction. | MR | Zbl

[Lem94] P. G. Lemarié-Rieusset. « Ondelettes et poids de Muckenhoupt ». Studia Math., 108(2):127-147, 1994. | MR | Zbl | DOI

[Lem98a] P. G. Lemarié-Rieusset. « Some remarks on the Navier-Stokes equation in $ℝ^{3}$ ». Journal Math. Phys., 39:4108-4118, 1998. | MR | Zbl | DOI

[Lem98b] P. G. Lemarié-Rieusset. « Weak infinite-energy solutions for the Navier-Stokes equations in $ℝ^{3}$ ». Preprint, Université d'Évry-Val d'Essonne, 1998. | MR | Zbl

[Ler34] J. Leray. « Sur le mouvement d'un liquide visqueux remplissant l'espace ». Acta Math., 63:193-248, 1934. | MR | JFM | DOI

[May] R. May. Thèse de doctorat. Université d'Évry-Val d'Essonne, en préparation.

[Mey] Y. Meyer. Communication personnelle.

[Mey96] Y. Meyer. Wavelets, paraproducts and Navier-Stokes equations. Current developements in mathematics. International Press, Cambridge, MA 02238-2872, 1996. | MR | Zbl

[Mon99] S. Monniaux. « Uniqueness of mild solutions of the Navier-Stokes equation and maximal $L^{p}$ regularity ». C. R. Acad. Sci. Paris, 328(1):663-668, 1999. | MR | Zbl

[Muc72] B. Muckenhoupt. « Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function ». Trans. Amer. Math. Soc., 165:207-226, 1972. | MR | Zbl | DOI

[O'N63] R. O'Neil. « Convolution operators and L(p,q) spaces ». Duke Math. J., 30:129-142, 1963. | MR | Zbl

[Oru98] F. Oru. « Rôle des oscillations dans quelques problèmes d'analyse non linéaire ». Thèse, École Normale Supérieure de Cachan, 1998.

[Ose24] C. W. Oseen. Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hidrodynamik. Academische Verlagsgeselschaft, Leipzig, 1924. | JFM

[Pee76] J. Peetre. New thoughts on Besov spaces. Duke Univ. Math. Series. Duke University, 1976. | MR | Zbl

[Pla96] F. Planchon. « Solutions globales et comportement asymptotique pour les équations de Navier-Stokes ». Thèse, École Polytechnique, 1996.

[Pla99] F. Planchon. « Solutions auto-similaires et espaces de données initiales pour l'équation de Schrödinger ». C. R. Acad. Sci. Paris, 328(I):1157-1162, 1999. | MR | Zbl

[Rib96] F. Ribaud. « Analyse de Littlewood-Paley pour la résolution d'équations paraboliques semilinéaires ». Thèse, Université Paris XI, 1996.

[RS96] T. Runst et W. Sickel. Sobolev Spaces of Fractional Order, Nemytskij Operators and Nonlinear Partial Differential Equations. De Gruyter series in nonlinear analysis and applications. De Gruyter, 1996. | MR | Zbl | DOI

[RY98] F. Ribaud et A. Youssfi. « Regular and self-similar solutions of the nonlinear Schrödinger equations ». J. Math. Pures Appl., 77:1065-1079, 1998. | MR | Zbl | DOI

[Ser62] J. Serrin. « On the interior regularity of weak solutions of the Navier-Stokes equations ». Arch. Rat. Mech. Anal., 9:187-195, 1962. | MR | Zbl | DOI

[Ste70] E. M. Stein. Singular integrals and differentiability properties of functions. Princeton Mathematical Series. Princeton University Press, 1970. | MR | Zbl

[Ste93] E. M. Stein. Harmonic analysis. Real-variable methods orthogonality and oscillatory integrals, volume 43 de Princeton Mathematical Series. Princeton University Press, 1993. | MR | Zbl

[SW71] E. M. Stein et G. Weiss. Introdution to Fourier Analysis on Euclidean Spaces. Princeton Mathematical Series. Princeton University Press, 1971. | MR | Zbl

[Tay92] M. Taylor. « Analysis on Morrey spaces and applications to Navier-Stokes equation ». Comm. Part. Diff. Equat., 17:1407-1456, 1992. | MR | Zbl | DOI

[Ter99a] E. Terraneo. « Applications de certains espaces de l'analyse harmonique réelle aux équations de Navier-Stokes et de la chaleur non linéaire ». Thèse, Université d'Évry-Val d'Essonne, 1999.

[Ter99b] E. Terraneo. « Sur la non-unicité des solutions faibles de l'équation de la chaleur non linéaire avec non-linéarité $u^{3}$ ». C. R. Acad. Sci. Paris, 328(I):759- 762, 1999. | MR | Zbl

[Tri83] H. Triebel. Theory of function spaces, volume 78 de Monographs in Mathematics. Birkhauser Verlag, 1983. | MR | Zbl

[Wah85] W. Von Wahl. The equations of Navier-Stokes and abstract parabolic equations. Vieweg & Sohn, Wiesbaden, 1985. | MR | Zbl

[Wei81] F. B. Weissler. « The Navier-Stokes initial value problem in $L^{p}$ ». Arch. Rational Mech. Anal., 74:219-230, 1981. | MR | Zbl | DOI

[Zhi] A. Zhioua. Thèse de doctorat. Université d'Évry-Val d'Essonne, en préparation.