Anneaux de polynômes à valeurs entières et extensions de Fatou

Chabert, Jean-Luc

Directeur de thèse : Samuel, Pierre

Membres du jury : Samuel, Pierre ; Lazard, Daniel ; Lazard, Michel ; Meyer, Yves

Thèses d'Orsay, no. 17 (1973) , 184 p.

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Chabert, Jean-Luc. Anneaux de polynômes à valeurs entières et extensions de Fatou. Thèses d'Orsay, no. 17 (1973), 184 p. https://www.numdam.org/item/BJHTUP11_1973__0017__A1_0/

Sommaire

Introduction	p. iii
Chapitre I La torsion polynomiale	p. 1
1. La filtration polynomiale	p. 2
2. Le foncteur $X_{\infty}^{A}$ des polynômes nuls sur $A$	p. 5
3. Modules sans torsion polynomiale	p. 9
4. Le cas noethérien	p. 13
5. Le cas intègre	p. 17
6. Anneaux sans torsion polynomiale	p. 21
7. La torsion polynomiale	p. 22
Chapitre II Modules sans torsion polynomiale et changements d'anneaux	p. 26
1. Modules universellement sans torsion polynomiale	p. 27
2. Propriétés des modules universellement sans torsion polynomiale	p. 31
3. La localisation	p. 34
4. La restriction des scalaires : réduction du problème	p. 38
5. La restriction des scalaires : conclusion	p. 42
Chapitre III Anneaux de polynomes à valeurs entières	p. 46
1. Premiers résultats	p. 47
2. Anneaux substitutiels	p. 50
3. Exemples d ’anneaux substitutiels	p. 55
4. Anneaux substituables : réduction du problème	p. 58
5. Anneaux substituables : conclusion	p. 63
6. Clôture intégrale	p. 69
Chapitre IV Anneaux de polynomes à valeurs entières: la structure de module	p. 71
1. Anneaux de valuation	p. 72
2. Anneaux locaux d'idéal maximal principal	p. 75
3. Anneaux noethériens intégralement clos	p. 76
4. Anneaux factoriels	p. 79
5. Bonnes conditions de localisation	p. 81
6. Transferts	p. 83
Chapitre V Anneaux de polynomes à valeurs entières : les idéaux premiers	p. 89
1. Généralités	p. 90
2. Anneaux de valuation discrète : les idéaux premiers	p. 95
3. Anneaux de valuation discrète : les localisés	p. 101
4. Anneaux locaux d'idéal maximal principal	p. 107
5. Anneaux de Krull	p. 113
6. Anneaux noethériens locaux : les anneaux $A {[X]}_{sub}$ et $𝒞 (\hat{A}, \hat{A})$	p. 115
7. Anneaux noethériens de dimension $1$	p. 120
Chapitre VI Éléments quasi-entiers	p. 125
1. Pour une notion d'élément quasi-entier	p. 126
2. Eléments quasi-entiers dans le cas intègre	p. 133
3. Transferts	p. 138
4. Propriétés des anneaux complètement intégralement clos	p. 145
5. La classe des anneaux complètement intégralement clos	p. 149
Chapitre VII Extensions de Fatou	p. 153
1. La question des anneaux de Fatou	p. 154
2. Représentations d'une fraction rationnelle	p. 158
3. Développement en série d'une fraction rationnelle	p. 161
4. Extensions de fatou	p. 165
5. Extensions de Fatou-Benzaghou	p. 169
Bibliographie	p. 171

Bibliographie
Cité par

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