B dR -représentations dans le cas relatif  [ B dR -representations in the relative case ]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 43 (2010) no. 2, p. 279-339

In this work, we develop a relative analogue of Sen’s theory for B dR -representations. We give applications to the theory of p-adic representations, linking it to the theory of relative (ϕ,Γ)-modules and to the theory of p-adic Higgs modules, developed by G. Faltings.

Dans ce travail nous développons un analogue relatif de la théorie de Sen pour les B dR -représentations. On donne des applications à la théorie des représentations p-adiques, en la reliant à la théorie des (ϕ,Γ)-modules relatifs, et à celle des modules de Higgs p-adiques développée par G. Faltings.

DOI : https://doi.org/10.24033/asens.2121
Classification:  11F80,  11F85,  11S25,  12H25
Keywords: p-adic Hodge theory, almost étale extension, Sen’s theory, Higgs bundles
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Andreatta, Fabrizio; Brinon, Olivier. $\mathrm {B}_{\mathrm {dR}}$-représentations dans le cas relatif. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 43 (2010) no. 2, pp. 279-339. doi : 10.24033/asens.2121. http://www.numdam.org/item/ASENS_2010_4_43_2_279_0/

[1] F. Andreatta, Generalized ring of norms and generalized (ϕ,Γ)-modules, Ann. Sci. École Norm. Sup. 39 (2006), 599-647. | Numdam | MR 2290139 | Zbl 1123.13007

[2] F. Andreatta & O. Brinon, Surconvergence des représentations p-adiques : le cas relatif, Astérisque 319 (2008), 39-116. | MR 2493216 | Zbl 1168.11018

[3] F. Andreatta & A. Iovita, Global applications of relative (ϕ,Γ)-modules. I, Astérisque 319 (2008), 339-420. | MR 2493222 | Zbl 1163.11051

[4] M. F. Atiyah & I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969. | MR 242802 | Zbl 0175.03601

[5] L. Berger, Représentations p-adiques et équations différentielles, Invent. Math. 148 (2002), 219-284. | MR 1906150 | Zbl 1113.14016

[6] L. Berger & P. Colmez, Familles de représentations de de Rham et monodromie p-adique, Astérisque 319 (2008), 303-337. | MR 2493221 | Zbl 1168.11020

[7] O. Brinon, Une généralisation de la théorie de Sen, Math. Ann. 327 (2003), 793-813. | MR 2023317 | Zbl 1072.11089

[8] O. Brinon, Représentations p-adiques cristallines et de de Rham dans le cas relatif, Mémoires de la SMF 112, Soc. Math. France, 2008. | Numdam | MR 2484979 | Zbl 1170.14016

[9] F. Cherbonnier & P. Colmez, Représentations p-adiques surconvergentes, Invent. Math. 133 (1998), 581-611. | MR 1645070 | Zbl 0928.11051

[10] F. Cherbonnier & P. Colmez, Théorie d’Iwasawa des représentations p-adiques d’un corps local, J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), 241-268. | MR 1626273 | Zbl 0933.11056

[11] G. Faltings, Almost étale extensions, Astérisque 279 (2002), 185-270. | MR 1922831 | Zbl 1027.14011

[12] G. Faltings, A p-adic Simpson correspondence, Adv. Math. 198 (2005), 847-862. | MR 2183394 | Zbl 1102.14022

[13] J.-M. Fontaine, Représentations p-adiques des corps locaux. I, in The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math. 87, Birkhäuser, 1990, 249-309. | MR 1106901 | Zbl 0743.11066

[14] J.-M. Fontaine, Arithmétique des représentations galoisiennes p-adiques, Astérisque 295 (2004), 1-115. | MR 2104360 | Zbl 1142.11335

[15] O. Gabber & L. Ramero, Almost ring theory, Lecture Notes in Math. 1800, Springer, 2003. | MR 2004652 | Zbl 1045.13002

[16] N. M. Katz, Nilpotent connections and the monodromy theorem : Applications of a result of Turrittin, Publ. Math. I.H.É.S. 39 (1970), 175-232. | Numdam | MR 291177 | Zbl 0221.14007

[17] H. Matsumura, Commutative ring theory, 2e éd., Cambridge Studies in Advanced Math. 8, Cambridge Univ. Press, 1989. | MR 1011461 | Zbl 0666.13002

[18] M. Raynaud & L. Gruson, Critères de platitude et de projectivité. Techniques de « platification » d'un module, Invent. Math. 13 (1971), 1-89. | MR 308104 | Zbl 0227.14010

[19] S. Sen, Continuous cohomology and p-adic Galois representations, Invent. Math. 62 (1980/81), 89-116. | MR 595584 | Zbl 0463.12005

[20] J. Tate, Relations between K 2 and Galois cohomology, Invent. Math. 36 (1976), 257-274. | MR 429837 | Zbl 0359.12011