Incompressibilité des feuilles de germes de feuilletages holomorphes singuliers
[Incompressibility of leaves of singular holomorphic foliation germs]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 41 (2008) no. 6, pp. 855-903.

We consider a non-dicritic germ of singular holomorphic foliation defined in some closed ball 𝔹 ¯ 2 with separatrix set S, satisfying some additional but generic hypotheses. We prove that there exists an open subset US of 𝔹, such that for every leaf L of |(US) the natural inclusion ı:LUS induces a monomorphism ı * :π 1 (L)π 1 (US) at the fundamental group level. To do this, we introduce the geometrical notion of “foliated connexity” and we re-interpret the incompressibility using it. We also show the existence of some special transverse holomorphic sections, which allow us to introduce a “global monodromy representation” for the foliation.

Nous considérons un germe de feuilletage holomorphe singulier non-dicritique défini sur une boule fermée 𝔹 ¯ 2 , satisfaisant des hypothèses génériques, de courbe de séparatrice S. Nous démontrons l’existence d’un voisinage ouvert U de S dans 𝔹 ¯ tel que, pour toute feuille L de |(US) , l’inclusion naturelle ı:LUS induit un monomorphisme ı * :π 1 (L)π 1 (US) au niveau du groupe fondamental. Pour cela, nous introduisons la notion géométrique de « connexité feuilletée » avec laquelle nous réinterprétons la notion d’incompressibilité. Nous montrons aussi l’existence de sections holomorphes transverses satisfaisant la propriété de connexité feuilletée  ; elles nous permettent d’introduire une notion de « représentation de monodromie globale » du feuilletage.

DOI: 10.24033/asens.2083
Classification: 32M25,  32S55,  32S65,  34M20,  34M35,  34M45,  37F75,  57M05,  57M25,  57M27
Keywords: ordinary differential equations, holomorphic foliations, vector fields, dynamical systems, 3-Manifolds, low-dimensional topology, singularities, fondamental group, monodromy
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Marín, David; Mattei, Jean-François. Incompressibilité des feuilles de germes de feuilletages holomorphes singuliers. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 41 (2008) no. 6, pp. 855-903. doi : 10.24033/asens.2083. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2083/

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