[Incompressibility of leaves of singular holomorphic foliation germs]
We consider a non-dicritic germ of singular holomorphic foliation defined in some closed ball with separatrix set , satisfying some additional but generic hypotheses. We prove that there exists an open subset of , such that for every leaf of the natural inclusion induces a monomorphism at the fundamental group level. To do this, we introduce the geometrical notion of “foliated connexity” and we re-interpret the incompressibility using it. We also show the existence of some special transverse holomorphic sections, which allow us to introduce a “global monodromy representation” for the foliation.
Nous considérons un germe de feuilletage holomorphe singulier non-dicritique défini sur une boule fermée , satisfaisant des hypothèses génériques, de courbe de séparatrice . Nous démontrons l’existence d’un voisinage ouvert de dans tel que, pour toute feuille de , l’inclusion naturelle induit un monomorphisme au niveau du groupe fondamental. Pour cela, nous introduisons la notion géométrique de « connexité feuilletée » avec laquelle nous réinterprétons la notion d’incompressibilité. Nous montrons aussi l’existence de sections holomorphes transverses satisfaisant la propriété de connexité feuilletée ; elles nous permettent d’introduire une notion de « représentation de monodromie globale » du feuilletage.
Mot clés : Équations différentielles ordinaires, systèmes dynamiques, feuilletages holomorphes, champs de vecteurs, variétés de dimension trois, topologie de petite dimension, groupe fondamental, singularités, monodromie
Keywords: ordinary differential equations, holomorphic foliations, vector fields, dynamical systems, 3-Manifolds, low-dimensional topology, singularities, fondamental group, monodromy
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Marín, David; Mattei, Jean-François. Incompressibilité des feuilles de germes de feuilletages holomorphes singuliers. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 41 (2008) no. 6, pp. 855-903. doi : 10.24033/asens.2083. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2083/
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