[Formes normales analytiques pour les champs de vecteurs nœuds-cols de type convergent]
Nous donnons des « formes normales », uniques pour l’action des germes de changements analytiques de coordonnées fixant l’origine du plan complexe, pour les germes de champs de vecteurs holomorphes ayant une singularité isolée de type nœud-col et possédant une séparatrice formelle convergente. Nous nous intéressons spécifiquement au problème du calcul explicite de ces formes normales.
We give unique analytic « normal forms » for germs of a holomorphic vector field of the complex plane in the neighborhood of an isolated singularity of saddle-node type having a convergent formal separatrix. We specifically address the problem of computing the normal form explicitly.
Keywords: Analytic vector fields, normal forms, singularities, effective methods in differential equations
Mot clés : Champs de vecteurs analytiques, formes normales, singularités, méthodes effectives pour les équations différentielles
@article{AIF_2015__65_3_933_0,
author = {Sch\"afke, Reinhard and Teyssier, Lo{\"\i}c},
title = {Analytic normal forms for convergent saddle-node vector fields},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
pages = {933--974},
publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
volume = {65},
number = {3},
year = {2015},
doi = {10.5802/aif.2948},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2948/}
}
TY - JOUR AU - Schäfke, Reinhard AU - Teyssier, Loïc TI - Analytic normal forms for convergent saddle-node vector fields JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2015 SP - 933 EP - 974 VL - 65 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2948/ DO - 10.5802/aif.2948 LA - en ID - AIF_2015__65_3_933_0 ER -
%0 Journal Article %A Schäfke, Reinhard %A Teyssier, Loïc %T Analytic normal forms for convergent saddle-node vector fields %J Annales de l'Institut Fourier %D 2015 %P 933-974 %V 65 %N 3 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2948/ %R 10.5802/aif.2948 %G en %F AIF_2015__65_3_933_0
Schäfke, Reinhard; Teyssier, Loïc. Analytic normal forms for convergent saddle-node vector fields. Annales de l'Institut Fourier, Tome 65 (2015) no. 3, pp. 933-974. doi : 10.5802/aif.2948. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2948/
[1] Sur l’intégration des équations différentielles holomorphes réduites en dimension deux, Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.), Volume 30 (1999) no. 3, pp. 247-286 | DOI | MR | Zbl
[2] Invariants analytiques des difféomorphismes et multizêtas, Universite Paris-Sud, Faculté des Sciences d’Orsay (2011) (Ph. D. Thesis)
[3] Invariants of identity-tangent diffeomorphisms: explicit formulae and effective computation (http://arxiv.org/abs/1404.1042)
[4] Local methods in nonlinear differential equations, Springer Series in Soviet Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1989, pp. x+348 (Part I. The local method of nonlinear analysis of differential equations. Part II. The sets of analyticity of a normalizing transformation, Translated from the Russian by William Hovingh and Courtney S. Coleman, With an introduction by Stephen Wiggins) | MR | Zbl
[5] Recherches sur les points singuliers des équations différentielles, Journal de l’École Polytechnique (2), Volume 9 (1904), pp. 5-125
[6] Sur les points singuliers d’une équation différentielle, Ann. Fac. Sci. Toulouse Sci. Math. Sci. Phys. (3), Volume 1 (1909), pp. 329-379 | MR
[7] Les fonctions résurgentes. Tome III, Publications Mathématiques d’Orsay, 85, Université de Paris-Sud, Département de Mathématiques, Orsay, 1985, pp. 587 (L’équation du pont et la classification analytique des objects locaux.) | Zbl
[8] Tangents to moduli maps, Nonlinear Stokes phenomena (Adv. Soviet Math.), Volume 14, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993, pp. 107-138 | MR | Zbl
[9] Versal deformation of the analytic saddle-node, Astérisque, Volume 297 (2004), pp. 167-187 (Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes. II) | Numdam | MR | Zbl
[10] Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 55 (1982), pp. 63-164 | DOI | Numdam | MR | Zbl
[11] Germes de feuilletages holomorphes à holonomie prescrite, Astérisque, Volume 222 (1994), pp. 7, 345-371 Complex analytic methods in dynamical systems (Rio de Janeiro, 1992) | MR | Zbl
[12] Analytical classification of singular saddle-node vector fields, J. Dynam. Control Systems, Volume 10 (2004) no. 4, pp. 577-605 | DOI | MR | Zbl
[13] Équation homologique et cycles asymptotiques d’une singularité nœud-col, Bull. Sci. Math., Volume 128 (2004) no. 3, pp. 167-187 | DOI | MR | Zbl
[14] Examples of non-conjugated holomorphic vector fields and foliations, J. Differential Equations, Volume 205 (2004) no. 2, pp. 390-407 | DOI | MR | Zbl
[15] Analytic classification of germs of holomorphic vector fields with a degenerate elementary singular point, Vestnik Chelyab. Univ. Ser. 3 Mat. Mekh. Inform., Volume 3(9) (2003), pp. 16-41 | MR
Cité par Sources :
