Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 55 (1982), pp. 63-164 
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Martinet, Jean; Ramis, Jean-Pierre. Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre. Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 55 (1982), pp. 63-164. https://www.numdam.org/item/PMIHES_1982__55__63_0/

[1] W. Balser, W. Jurkat, D. Lutz, A general theory of invariants for meromorphic differential equations, Part II, Proper Invariants, Funkcialaj Ekvacioj., 22 (1979), 257-283. | Zbl | MR

[2] I. Bendixson, Sur les courbes définies par des équations différentielles, Acta Mat., 24 (1901), 1-88. | MR | JFM

[3] D. Bertrand, Travaux récents sur les points singuliers des équations différentielles linéaires, Séminaire Bourbaki, exposé n° 538, Springer Lecture Notes in Math., n° 770, Berlin (1980), 228-243. | Zbl | MR | Numdam

[4] G. D. Birkhoff, Equivalent singular points of ordinary linear differential equations, Math. Ann., 74 (1913), n° 1, 134-139. | JFM

[5] R. I. Bogdanov, Singularities of vector fields on a plane, Funkcional. Anal. i Priložen., 13 (1979), n° 3, 87-89 = Functional Anal. Appl., 13 (1979), 3, 227-229 (1980).

[6] E. Borel, Mémoire sur les séries divergentes, Ann. École Norm. Sup., 3e série, XVI (1899), 2-136. | JFM | Numdam

[7] B. L. J. Braaksma, Laplace integrals, factorial series and singular differential equations, Proceedings Bicentennial Congress Wiskundige Genootschap, Part I, Amsterdam, 1976, 101-121. | Zbl | MR

[8] B. L. J. Braaksma, W. A. Harris, Laplace integrals and factorial series in singular functional differential systems, Applicable Anal., 8 (1978), 21-45. | Zbl | MR

[9] C. Briot, J.-C. Bouquet, Recherches sur les fonctions définies par des équations différentielles, J. École Polytechnique, XXI (1856), 134-198.

[10] A. D. Brjuno, Analytical form of differential equations, Trudy Moskov. Mat. Obšč., 25 (1971), 120-262 = Trans. Moscow Math. Soc., 25 (1971), 131-288 (1972). | Zbl | MR

[11] A. D. Brjuno, Local invariants of differential equations, Mat. Zametki, 14 (1973), 499-507 = Math. Notes, 14 (1973), 844-848 (1974). | Zbl | MR

[12] C. Camacho, On the local structure of conformal mappings and holomorphic vector fields in C2, Astérisque, 59-60 (1978), 83-94. | Zbl | MR | Numdam

[13] C. Camacho, P. Sad, Topological classification and bifurcation of holomorphic flows with resonance in C2, Preprint I.H.E.S., Bures-sur-Yvette, 1981.

[14] J. Chazy, Sur la limitation du degré des coefficients des équations différentielles algébriques à points critiques fixes, Acta Mat., 41 (1918), 27-49. | JFM

[15] A. Douady, Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné, Ann. Inst. Fourier, 16 (1) (1966), 1-95. | Zbl | MR | Numdam

[16] H. Dulac, Recherches sur les points singuliers des équations différentielles, J. École Polytechnique, 2, 9 (1904), 1-125. | JFM

[17] J. Ecalle, Théorie des invariants holomorphes, Thèse, Orsay (1974).

[18] J. Ecalle, Théorie itérative. Introduction à la théorie des invariants holomorphes, J. Math. pures et appl., 54 (1975), 183-258. | Zbl | MR

[19] J. Ecalle, Les fonctions résurgentes, Vol. I, II, III, Publications Mathématiques d'Orsay, 1981. | Zbl

[20] J. Ecalle, A propos de l'équation B1(x, y) dy - B2(x, y) dx = 0, lettre à J. Martinet et J.-P. Ramis du 1-10-1981.

[21] J. Ecalle, Classification des équations différentielles analytiques de degré quelconque, lettre à B. Malgrange, J. Martinet, J.-P. Ramis et Voros du 14-10-1981.

[22] L. Euler, De seriebus divergentibus, Leonardi Euleri Opera Omnia I. 14, Teubner, Leipzig-Berlin, 1925, 601-602.

[23] J. Frenkel, Cohomologie non abélienne et espaces fibrés, Bull. Soc. Math. de France, 85 (1957), 135-218. | Zbl | MR | Numdam

[24] R. Garnier, Sur les singularités irrégulières des équations différentielles linéaires, J. Math. Pures et Appl., 8e série, 2 (1919), 99-198. | JFM | Numdam

[25] R. Gerard, Y. Sibuya, Étude de certains systèmes de Pfaff avec singularités, Springer Lecture Notes in Math., n° 712, Berlin (1979), 131-288. | Zbl | MR

[26] M. Gevrey, Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles, Ann. Sc. École Normale Sup., 3e série, XXV (1918), 129-190. | JFM | Numdam

[27] H. Grauert, Analytische Faserungen über holomorphvollständigen Raümen, Math. Ann., 135 (1958), 263-273. | Zbl | MR

[28] A. Grothendieck, Sur certains espaces de fonctions holomorphes I et II, J. für die Reine und Angew. Math., 192 (1953), 35-64 et 77-95. | Zbl | MR

[29] A. Grothendieck, Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann, Amer. J. Math., 79 (1957), 121-138. | Zbl | MR

[30] W. A. Harris, Laplace integrals and factorial series in singular differential and difference equations, Notices of the A.M.S. (1979), A-245. | Zbl

[31] F. Hirzebruch, Topological methods in algebraic geometry, Grundlehren der Math. Wiss. Bd 131, Springer Verlag, Berlin, 1966. | Zbl | MR

[32] J. Horn, Über das Verhalten der Integrale von Differentialgleichungen bei der Annäherung der Veränderlichen an eine Unbestimmtheitsstelle, J. für die Reine und Ang. Math., 118 (1897), 257-274 ; 119 (1898), 196-208 ; 119 (1898), 267-290. | JFM

[33] H. Hukuhara, Pri singula punkto de la ordinaria differenciala ekvacio de unna ordo, Mem. Fac. Sc. Kyùsyù Univ., 3 (1949), 9-21. | Zbl

[34] H. Hukuhara, T. Kimura, Mme T. Matuda, Équations différentielles ordinaires du premier ordre dans le champ complexe, Publ. Math. Soc. of Japan, 1961. | Zbl

[35] Y. S. Il'Yashenko, Divergence of series reducing an analytic differential equation to linear form at a singular point, Funkcional. Anal. i Prilozen, 13 (1979), n° 3, 87-89 = Functional Anal. Appl., 13 (1979), n° 3, 227-229 (1980). | Zbl

[36] W. B. Jurkat, Meromorphe Differentialgleichungen, Springer Lecture Notes in Math., n° 637, Berlin (1978). | Zbl | MR

[37] W. Jurkat, D. A. Lutz, A. Peyerimhoff, Birkoff invariants and effective calculations for meromorphic linear differential equations I., J. Math. Anal. Appl., 53 (1976), 438-470. | Zbl | MR

[38] J. M. Kantor, Classes non quasi-analytiques et décomposition des supports des distributions, An. Acad. Brasil. Ciênc., 44 (1972), 171-180. | Zbl | MR

[39] J. L. Lions, E. Magenes, Problèmes aux limites non homogènes et applications, Vol. 3, Paris, Dunod édit. (1970). | Zbl | MR

[40] D. A. Lutz, Birkhoff invariants and meromorphic differential equations, Springer Lecture Notes in Math., n° 712, Berlin (1979), 66-76. | Zbl | MR

[41] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford Univ. Press (1966). | Zbl

[42] B. Malgrange, Lettre à J. Ecalle (1979).

[43] B. Malgrange, Remarques sur les équations différentielles à points singuliers irréguliers, Springer Lecture Notes in Math., n° 712, Berlin (1979), 77-86. | Zbl | MR

[44] B. Malgrange, Travaux d'Ecalle et de Martinet-Ramis sur les systèmes dynamiques, Séminaire Bourbaki, exposé n° 582, novembre 1981. | Zbl | Numdam

[45] J. Martinet, J.-P. Ramis, Classification analytique des équations différentielles non linéaires résonantes du premier ordre ; en préparation. | Zbl | Numdam

[46] J. Martinet, J.-P. Ramis, Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre, Publications IRMA, Strasbourg (1981).

[47] J.-F. Mattei, R. Moussu, Intégrales premières et holonomie, Ann. scient. Éc. Norm. Sup., 13 (1980), 469-523. | Zbl | MR | Numdam

[48] P. Mazet, Un théorème d'image directe propre, Séminaire P. Lelong, Paris (1972-1973). | Zbl

[49] A. S. De Medeiros, Structural stability of integrable differential forms, Springer Lecture Notes in Math., n° 597, Berlin (1977), 395-428. | Zbl | MR

[50] F. Nevanlinna, Zur Theorie der Asymptotischen Potenzreihen, Ann. acad. Scient. Fennicae, ser. A, Fom. XII (1919), 1-18. | JFM

[51] A. Newlander, L. Nirenberg, Complex coordinates in almost complex manifolds, Ann. of Math., 65 (1957), n° 3, 391-404. | Zbl | MR

[52] P. Painlevé, Leçons de Stockholm (deuxième leçon), Œuvres complètes, t. I, p. 253 (31-32 du texte original).

[53] J. Plemelj, Riemannsche Funktionenscharen mit gegebenen Monodromiegruppe, Monatsh. f. Math. und Phys., 19 (1908), 205-246. | JFM

[54] A. S. Pyartli, Birth of complex invariant manifolds close to a singular point of a parametrically dependent vector field, Funkcional Anal. i Priložen., 6 (1972), n° 4, 95-96 = Functional Anal. Appl., 6 (1972), n° 4, 339-340 (1973). | Zbl

[55] M. Rambaud, Étude des points singuliers pour une équation différentielle linéaire du premier ordre, Thèse, Lyon (1932).

[56] J.-P. Ramis, Sous-ensembles analytiques d'une variété banachique complexe, Ergebnisse der Math. und Grenzg., Bd 53, Springer-Verlag, Berlin (1970). | Zbl | MR

[57] J.-P. Ramis, Les séries k-sommables et leurs applications, Springer, Lecture Notes in Physics, n° 126, Berlin (1980). | MR

[58] J.-P. Ramis, Théorèmes d'indices Gevrey pour les équations différentielles ordinaires, Publications IRMA, Strasbourg (1981).

[59] J.-P. Ramis, Développements asymptotiques Gevrey, séries k-sommables et applications aux équations différentielles et aux différences, Publications IRMA, Strasbourg (en préparation).

[60] R. Richberg, Stetige streng pseudokonvexe Funktionen, Math. Ann., 175 (1968), 257-286. | Zbl | MR

[61] G. Ruget, A propos des cycles analytiques en dimension infinie (troisième partie), Inv. Math., 9 (1969), 267-312. | Zbl | MR

[62] Y. Sibuya, Stokes Phenomena, Bull. Am. Math. Soc., 83 (1977), 1075-1077. | Zbl | MR

[63] B. Saint-Loup, Un théorème d'image directe en géométrie analytique complexe, C.R. Acad. Sc. Paris, 278 (1974), 555-556. | Zbl | MR

[64] F. Takens, Normal forms for certain singularities of vector fields, Ann. Inst. Fourier, 23 (2) (1973), 163-195. | Zbl | MR | Numdam

[65] W. Wasow, Asymptotic expansions for ordinary differential equations, Interscience Publishers (1965). | Zbl | MR

[66] G. N. Watson, The transformation of an asymptotic series into a convergent series of inverse factorials, Rend. Circ. Mat. Palermo, 34 (1912), 41-88. | JFM