On donne une condition combinatoire effective suffisante pour que le sytème dynamique associé à une substitution de type Pisot ait un spectre purement discret. Dans le cas unimodulaire, cette condition est nécessaire dès que la substitution n'a qu'un cobord trivial ; elle est vérifiée si et seulement si le fractal de Rauzy associé à la substitution engendre un pavage auto-similaire et périodique. On en déduit des conditions de connexité des fractals de Rauzy.
We give a computable sufficient condition for the symbolic dynamical system associated with a substitution of Pisot type to have a pure discrete spectrum. In the unimodular case, this condition is necessary when the substitution has no nontrivial coboundary; it is satisfied if and only if the Rauzy fractal associated with the substitution generates a self-similar periodic tiling. Conditions for connectivity of Rauzy fractals are deduced.
Classification : 37B10, 52C22, 47A35, 28A80
Mots clés : substitution, système dynamique, spectre discret, fractals de Rauzy, pavages
@article{AIF_2004__54_2_341_0, author = {Siegel, Anne}, title = {Syst\`eme dynamique \`a spectre discret et pavage p\'eriodique associ\'e \`a une substitution}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {341--381}, publisher = {Association des Annales de l'institut Fourier}, volume = {54}, number = {2}, year = {2004}, doi = {10.5802/aif.2021}, zbl = {1083.37009}, mrnumber = {2073842}, language = {fr}, url = {www.numdam.org/item/AIF_2004__54_2_341_0/} }
Siegel, Anne. Système dynamique à spectre discret et pavage périodique associé à une substitution. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 2, pp. 341-381. doi : 10.5802/aif.2021. http://www.numdam.org/item/AIF_2004__54_2_341_0/
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