Équations aux différences associées à des groupes, fonctions représentatives.

Marteau, Nicolas

Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 2, pp. 383-412.

Inspired by a work of J.-P. Bézivin and F. Gramain on system of differences equations, one characterizes the sub-groups $H$ of a real (resp. complex) Lie group $G$, for which any continuous (resp. entire) function $f:G\to ℂ$ such that the vector space of $H$-translated is of finite dimension, also generate a finite dimension vector space by $G$-translation. One establishes the link with the system of differences equations with constant coefficients.

Inspiré par un travail de J.-P. Bézivin et F. Gramain sur les systèmes d’équations aux différences, on caractérise les sous-groupes $H$ d’un groupe de Lie réel (resp. complexe) $G$, pour lesquels toute fonction $f:G\to ℂ$ continue (resp. entière) telle que l’ensemble des $H$-translatées engendrent un $ℂ$-espace vectoriel de dimension finie, engendrent aussi un $ℂ$-espace vectoriel de dimension finie par $G$- translation. On fait le lien avec les systèmes d’équations aux différences à coefficients constants.

Classification: 39A05, 39A10, 39A70, 22E25, 22E27, 22E30
Mot clés : équations aux différences, groupes de Lie
Keywords: differences equations, Lie groups

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