Structure locale et globale des feuilletages de Rolle, un théorème de fibration
Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 2, p. 553-592

A codimension one foliation on an orientable manifold M is a Rolle foliation if it satisfies the following property: a curve transverse to meets each leaf in at most one point. Let Q be a carpet function on M, i.e. Q is proper and has a finite number of critical values. We prove that if the set of singular points of the restrictions of Q to the leaves of satisfies some conditions of finiteness, then the restriction of to the complement of a finite number of leaves has a product space structure. The analytic Rolle foliations on compact manifolds satisfy these conditions. We also study the local structure of analytic Rolle foliations in a neighbourhood of a singularity. More precisely, we study the existence of a basis of neighbourhoods of this singularity such that the topological type of the foliation induced on each of them is constant.

Un feuilletage de codimension un sur une variété orientable M est de Rolle s’il vérifie la propriété suivante : une courbe transverse à coupe au plus une fois chaque feuille. Soit Q une fonction tapissante sur M, i.e. propre et possédant un nombre fini de valeurs critiques. Nous montrons que si l’ensemble des singularités de la restriction de Q aux feuilles de F vérifie certaines propriétés de finitude, alors la restriction de au complémentaire d’un nombre fini de feuilles possède une structure de produit. Ces propriétés de finitude sont, en particulier, vérifiées par les feuilletages analytiques de Rolle sur les variétés compactes. Nous étudions également la structure des feuilletages analytiques de Rolle au voisinage d’une singularité. Plus précisément, nous étudions l’existence d’une base de voisinage de cette singularité sur lesquels le type topologique du feuilletage induit est constant.

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Chazal, Frédéric. Structure locale et globale des feuilletages de Rolle, un théorème de fibration. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 2, pp. 553-592. doi : 10.5802/aif.1629. http://www.numdam.org/item/AIF_1998__48_2_553_0/

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