Cycles proches, spécialisation et $𝒟$-modules

L’article reprend systématiquement la théorie des cycles proches pour les $𝒟$-modules holonomes. La théorie est étendue aux complexes, et l’on obtient une équivalence de catégories entre complexes monodromiques et complexes spécialisables (ces derniers, sur le complété de $𝒟$ pour la $V$ filtration). On obtient en particulier les théorèmes de commutation par rapport à la dualité, aux images inverses lisses et aux images directes propres qu’il était naturel d’espérer.

This article reexamines systematically the theory of nearby cycles of holonomic $𝒟$-modules. The theory is extended to complexes, and one gets an equivalence of categories between monodromic complexes and specializable complexes (the last ones, taken on the completion of $𝒟$ for the $V$-filtration). In particular, one gets the theorems of commutation with duality, smooth inverse images, and proper direct images which were natural to expect.