Calcul et rationalité de fonctions de Belyi en genre 0
Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 1, p. 1-38

Belyi functions are algebraic functions with only three ramification values. In the genus zero case, we present some practical methods for computing such functions. We also prove that, unless the automorphism group of such a function is cyclic of even order, its moduli field is also a definition field, and we give explicit constructions for such a model. This leads us to looking for rational points in genus zero extensions.

L’article comporte une méthode de calcul de fonctions de Belyi “optimales”, associées à des dessins plans. Cette étude conduit à s’interroger sur la possibilité de définir une fonction de Belyi sur le corps des modules du dessin. Pour les arbres par exemple, nous montrons que c’est toujours le cas. La preuve donne une méthode pour spécifier une telle fonction. Nous donnons ensuite un exemple de dessin qui n’admet pas de fonction de Belyi sur son corps des modules. Enfin, nous étudions la question plus générale du calcul de fonctions de Belyi pour des dessins avec ou sans automorphismes et de genre 0, et en particulier, comment calculer une fonction de Belyi définie sur le corps des modules du dessin, chaque fois que c’est possible, ou sur une extension minimale dans le cas contraire. Ceci nous conduit à présenter quelques algorithmes pour la recherche de points rationnels dans des corps de genre 0.

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Couveignes, Jean-Marc. Calcul et rationalité de fonctions de Belyi en genre 0. Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 1, pp. 1-38. doi : 10.5802/aif.1387. http://www.numdam.org/item/AIF_1994__44_1_1_0/

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