Means on CV p (G)-subspaces of CV p (G) with RNP and Schur property
Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 4, pp. 969-1006.

Soient G un groupe abélien localement compact et CV p (G) (1p2) l’espace des convoluteurs bornés: L p (G)L p (G). Nous généralisons à CV p (G), des résultats bien connus pour CV 2 (G) (ou plutôt L (G ^)). Nous définissons et étudions les “moyennes invariantes” sur CV p (G) et nous montrons que si EG est un compact éparpillé l’espace CV p (E) des convoluteurs portés par E a la propriété de Schur et que les mesures à support fini dans E y sont denses en norme. Nous donnons également des conséquences de ces résultats.

Let G be a locally compact abelian group and CV p (G) (1p2) be the space of bounded convolution operators: L p (G)L p (G). We generalize to CV p (G) some results which are well known for CV 2 (G) (or rather for L (G ^)): we define and study “invariant means” on CV p (G), and we show that if EG is compact and scattered the space CV p (E) (convolution operators which are supported on E) has the Schur property and is the norm closure of finitely supported measures. We also give some consequences of these results.

@article{AIF_1989__39_4_969_0,
     author = {Lust-Piquard, Fran\c{c}oise},
     title = {Means on $CV_p(G)$-subspaces of $CV_p(G)$ with {RNP} and {Schur} property},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {969--1006},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {39},
     number = {4},
     year = {1989},
     doi = {10.5802/aif.1197},
     mrnumber = {91d:43002},
     zbl = {0675.43001},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1197/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lust-Piquard, Françoise
TI  - Means on $CV_p(G)$-subspaces of $CV_p(G)$ with RNP and Schur property
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1989
SP  - 969
EP  - 1006
VL  - 39
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1197/
DO  - 10.5802/aif.1197
LA  - en
ID  - AIF_1989__39_4_969_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lust-Piquard, Françoise
%T Means on $CV_p(G)$-subspaces of $CV_p(G)$ with RNP and Schur property
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1989
%P 969-1006
%V 39
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1197/
%R 10.5802/aif.1197
%G en
%F AIF_1989__39_4_969_0
Lust-Piquard, Françoise. Means on $CV_p(G)$-subspaces of $CV_p(G)$ with RNP and Schur property. Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 4, pp. 969-1006. doi : 10.5802/aif.1197. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1197/

[BJM] J. F. Berglund, H. D. Junghen and P. Milnes, Compact right topological semi-groups and generalization of almost periodicity, Lecture Notes in Maths., n° 663, 1978, Springer-Verlag. | Zbl

[BD] F. F. Bonsall and J. Duncan, Numerical ranges of operators on normed spaces and of elements of normed algebras, London Math. Soc. Lecture Notes series, 2 (1971) and 10 (1973). | Zbl

[Eb1] W. F. Eberlein, Abstract ergodic theorems and weak almost periodic functions, Trans. of the AMS, vol. 67 (1949), 217-240. | MR | Zbl

[Eb2] W. F. Eberlein, The point spectrum of weakly almost periodic functions, Mich. Math. J., vol. 3 (1955), 137-139. | MR | Zbl

[Ey] P. Eymard, Algèbres Ap et convoluteurs de Lp, Séminaire Bourbaki, exposé 367, nov. 1969, pp. 1-18. | Numdam | Zbl

[G1] P. Glowacki, A note on functions with scattered spectra on lca groups, Studia Math., vol. 70 (1981), 147-152. | MR | Zbl

[Gra] E. Granirer, On some spaces of linear functionals on the algebras Ap(G) for locally compact groups, Colloquium Math., vol. LII (1987), 119-132. | MR | Zbl

[Gre] F. P. Greenleaf, Invariant means on topological groups, Van Nostrand, 1969. | MR | Zbl

[H1] C. Herz, Harmonic synthesis for subgroups, Annales de l'Institut Fourier, vol. 23-3 (1973), 91-123. | Numdam | MR | Zbl

[H2] C. Herz, Une généralisation de la notion de transformée de Fourier Stieltjes, Annales de l'Institut Fourier, vol. 24-3 (1974), 145-157. | Numdam | MR | Zbl

[Loh1] N. Lohoué, Algèbres Ap(G) et convoluteurs de Lp(G), Thèse Université Paris-Sud-Orsay (1971).

[Loh2] N. Lohoué, Approximation et transfert d'opérateurs de convolution, Annales de l'Institut Fourier, vol. 26-4 (1976), 133-150. | Numdam | MR | Zbl

[Loo] L. H. Loomis, The spectral characterization of a class of almost periodic functions, Annals of Math., vol. 72, n° 2 (1960), 362-368. | MR | Zbl

[L-P1] F. Lust-Piquard, L'espace des fonctions presque périodiques dont le spectre est contenu dans un ensemble compact dénombrable a la propriété de Schur, Colloquium Math., vol. XLI (1979), 273-284. | MR | Zbl

[L-P2] F. Lust-Piquard, Éléments ergodiques et totalement ergodiques dans L∞(Γ), Studia Math., vol. LXIX (1981), 191-225. | MR | Zbl

[L-P3] F. Lust-Piquard, Propriétés géométriques des sous-espaces invariants par translation de C(G) et L1(G). Séminaire sur la géométrie des espaces de Banach, École Polytechnique (1977-1978), exposé 26. | Numdam | Zbl

[L-P4] F. Lust-Piquard, Produits tensoriels projectifs d'espaces de Banach faiblement séquentiellement complets, Colloquium Math., vol. 36 (1976), 255-267. | MR | Zbl

[P] J. P. Pier, Amenable locally compact groups, Wiley Interscience, 1984. | MR | Zbl

[R] H. P. Rosenthal, A characterization of Banach spaces containing l1, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, vol. 71 (1974), 2411-2413. | MR | Zbl

[S] W. Schachermayer, Some translation invariant subspaces of C(G) which have the strong Schur property, Groupe de travail sur les espaces invariants par translation, Publications mathématiques d'Orsay, n° 89-02 (1989). | MR | Zbl

[V] N. Th. Varopoulos, Tensor algebras and harmonic analysis, Acta Math., vol. 119 (1967), 51-112. | MR | Zbl

[W1] G. S. Woodward, Invariant means and ergodic sets in Fourier analysis, Pacific J. of Maths, vol. 54-2 (1974), 281-299. | MR | Zbl

[W2] G. S. Woodward, The generalized almost periodic part of an ergodic function, Studia Math., vol. 50 (1974), 103-116. | MR | Zbl

Cité par Sources :