Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 1, pp. 123-147.

Le théorème d’unicité classique de Hörmander affirme qu’il y a prolongement unique des solutions d’équations principalement normales à travers les surfaces fortement pseudo-convexes. Le cas des surfaces faiblement pseudo-convexes est envisagé ici avec des hypothèses de transversalité aux points où le terme de pseudo-convexité s’annule (type biprinicipal). Pour ces situations, deux résultats sont donnés : un résultat d’unicité compacte démontré par la technique des inégalités de Carleman, et un résultat d’unicité de Cauchy plus classique obtenu par déformation de surface.

Hörmander’s classical uniqueness theorem claims that there is a unique continuation property for the solutions of principally normal equations across strongly pseudo-convex surfaces. The case of weakly pseudo-convex surfaces is considered here with transversality assumptions at the points where the pseudo-convexity term vanishes (biprincipal type). For these situations, two results are given : a compact uniqueness result proved with Carleman inequalities, and a more classical uniqueness result obtained by deforming the initial surface.

@article{AIF_1989__39_1_123_0,
     author = {Saint Raymond, Xavier},
     title = {Unicit\'e de {Cauchy} \`a partir de surfaces faiblement pseudo-convexes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {123--147},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {39},
     number = {1},
     year = {1989},
     doi = {10.5802/aif.1160},
     mrnumber = {90i:35007},
     zbl = {0629.35002},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1160/}
}
TY  - JOUR
AU  - Saint Raymond, Xavier
TI  - Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1989
SP  - 123
EP  - 147
VL  - 39
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1160/
DO  - 10.5802/aif.1160
LA  - fr
ID  - AIF_1989__39_1_123_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Saint Raymond, Xavier
%T Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1989
%P 123-147
%V 39
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1160/
%R 10.5802/aif.1160
%G fr
%F AIF_1989__39_1_123_0
Saint Raymond, Xavier. Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 1, pp. 123-147. doi : 10.5802/aif.1160. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1160/

[1] S. Alinhac, Non-unicité du problème de Cauchy, Annals of Math., 117 (1983), 77-108. | MR | Zbl

[2] S. Alinhac, Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Contemporary Mathematics, 27 (1984), 1-22. | MR | Zbl

[3] H. Bahouri, Unicité et non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel, Thèse de troisième cycle, Orsay, 1982.

[4] L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators III & IV, Springer Verlag, Berlin, 1985. | Zbl

[5] N. Lerner, Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs elliptiques, Ann. Sc. de l'E.N.S. de Paris, 4ème série, 17 (1984), 469-505. | Numdam | MR | Zbl

[6] N. Lerner, Unicité de Cauchy pour des opérateurs différentiels faiblement principalement normaux, J. des Math. Pures et Appl., 64 (1985), 1-11. | Numdam | MR | Zbl

[7] N. Lerner & L. Robbiano, Unicité de Cauchy pour des opérateurs de type principal, J. d'Analyse Math., 44 (1984/1985), 32-66. | MR | Zbl

[8] L. Robbiano, Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes, J. of Diff. Equations, 57 (1985), 200-223. | MR | Zbl

[9] L. Robbiano, Sur les conditions de pseudo-convexité et l'unicité de Cauchy, Indiana Univ. Math. J., 36 (1987), 333-347. | MR | Zbl

[10] X. Saint Raymond, Non-unicité de Cauchy pour des opérateurs principalement normaux, Indiana Univ. Math. J., 33 (1984), 847-858. | MR | Zbl

[11] X. Saint Raymond, L'unicité pour les problèmes de Cauchy linéaires du premier ordre, l'Ens. Math., 32 (1986), 1-55. | MR | Zbl

[12] X. Saint Raymond, Résultats d'unicité de Cauchy instable dans des situations où la condition de pseudo-convexité dégénère, Ann. della Sc. Norm. Sup. di Pisa ser. IV, 13 (1986), 661-687. | Numdam | MR | Zbl

[13] X. Saint Raymond, Unicité de Cauchy pour les opérateurs de type principal réel d'ordre trois, à paraître. | Zbl

[14] C. Zuily, Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Progress in Math. 33, Birkhäuser, Boston, 1983. | MR | Zbl

Cité par Sources :