Sur l'invariance topologique de la classe de Godbillon-Vey
Annales de l'Institut Fourier, Volume 37 (1987) no. 4, p. 59-76

The Godbillon-Vey invariant, classicaly defined for C 2 -foliations can also be defined for piecewise C 2 -foliations. We show that, in this extended category, the Godbillon-Vey invariant is not invariant under topological conjugation.

L’invariant de Godbillon-Vey, classiquement défini pour les feuilletages de classe C 2 , peut aussi se définir pour les feuilletages de classe C 2 par morceaux. Nous montrons que, dans cette catégorie étendue, l’invariant de Godbillon-Vey n’est pas invariant par conjugaison topologique.

@article{AIF_1987__37_4_59_0,
     author = {Ghys, \'Etienne},
     title = {Sur l'invariance topologique de la classe de Godbillon-Vey},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {37},
     number = {4},
     year = {1987},
     pages = {59-76},
     doi = {10.5802/aif.1111},
     zbl = {0633.58025},
     mrnumber = {89e:57023},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1987__37_4_59_0}
}
Ghys, Étienne. Sur l'invariance topologique de la classe de Godbillon-Vey. Annales de l'Institut Fourier, Volume 37 (1987) no. 4, pp. 59-76. doi : 10.5802/aif.1111. http://www.numdam.org/item/AIF_1987__37_4_59_0/

[1] G. D. Birkhoff, Dynamical systems with two degrees of freedom, Trans. Amer. Math. Soc., 18 (1917), 199-300. | JFM 46.1174.01

[2] R. Bott, On some formulas for the characteristic classes of group actions, Differential topology, foliations and Gelfand-Fuks cohomology, Proceed. Rio de Janeiro, 1976, Springer Lecture Notes, vol. 652 (1978). | Zbl 0393.57011

[3] R. Bowen, Anosov foliations are hyperfinite, Ann. of Maths, vol. 106 (1977), 549-565. | MR 57 #1569 | Zbl 0374.58008

[4] R. Bowen, C. Series, Markov maps associated with Fuchsian groups, Inst. Hautes Etudes Sci. Pub. Math., n° 50 (1979), 153-170. | Numdam | MR 81b:58026 | Zbl 0439.30033

[5] G. Duminy, L'invariant de Godbillon-Vey se localise dans les feuilles ressort, preprint, Université de Lille (1982).

[6] G. Duminy, V. Sergiescu, Sur la nullité de l'invariant de Godbillon-Vey, C.R. Acad. Sci. Paris, 292 (1981), 821-824. | MR 84a:57024 | Zbl 0473.57015

[7] A. Fathi, F. Laudenbach, V. Poénaru, Travaux de Thurston sur les surfaces, Astérisque, 66-67 (1979). | Numdam | MR 82m:57003 | Zbl 0406.00016

[8] D. Fried, Transitive Anosov flows and pseudo-Anosov maps, Topology, vol 22, n° 3 (1983), 299-303. | MR 84j:58095 | Zbl 0516.58035

[9] D. B. Fuchs, A. M. Gabrielov, I. M. Gelfand, The Gauss-Bonnet theorem and the Atiyah - Patodi - Singer functionals for the characteristic classes of foliations, Topology, 15 (1976), 165-188. | MR 55 #4201 | Zbl 0347.57009

[10] E. Ghys, Flots d'Anosov dont les feuilletages stables sont différentiables, Ann. Scient. Éc. Norm. Sup., 20 (1987), 251-270. | Numdam | MR 89h:58153 | Zbl 0663.58025

[11] E. Ghys, V. Sergiescu, Sur un groupe remarquable de difféomorphismes du cercle, Comment. Math. Helvetici, 62 (1987), 185-239. | MR 90c:57035 | Zbl 0647.58009

[12] E. Ghys, T. Tsuboi, Différentiabilité des conjugaisons entre systèmes dynamiques de dimension 1, à paraître aux Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, 38-1 (1988). | Numdam | MR 89i:58119 | Zbl 0633.58018

[13] C. Godbillon, J. Vey, Un invariant des feuilletages de codimension 1, C.R. Acad. Sci. Paris, 273 (1971), 92-95. | MR 44 #1046 | Zbl 0215.24604

[14] M. Herman, Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations, Inst. Hautes Études Sci. Pub. Math., n° 49 (1978), 5-234. | Numdam | MR 81h:58039 | Zbl 0448.58019

[15] S. Hurder, The Godbillon measure for amenable foliations, J. Differential Geometry, 23 (1986), 347-365. | MR 87m:57030 | Zbl 0605.57015

[16] S. Hurder, A. Katok, Differentiability, rigidity and Godbillon-Vey classes for Anosov foliations, preprint, University of Illinois (1986).

[17] H. B. Lawson, Lectures on the quantitative theory of foliations, Nat. Sci. Foundations Regional Conf., Saint-Louis (1975) Am. Math. Soc.

[18] J. Mather, The vanishing of the homology of certain groups of homeomorphisms, Topology, 10 (1971), 297-298. | MR 44 #5973 | Zbl 0207.21903

[19] Y. Mitsumatsu, A relation between the topological invariance of the Godbillon-Vey invariant and the differentiability of Anosov foliations, Advanced Studies in Pure Mathematics, University of Tokyo 5 (1985). | MR 88a:57050 | Zbl 0653.57018

[20] R. Moussu, F. Pelletier, Sur le théorème de Poincaré-Bendixson, Ann. Inst. Fourier, 24-1 (1974), 131-148. | Numdam | MR 50 #11266 | Zbl 0273.57008

[21] I. Niven, Irrational numbers, The Corus mathematical monographs (Math. Ass. of America) n° 11 (1956). | MR 18,195c | Zbl 0070.27101

[22] G. Raby, L'invariant de Godbillon-Vey est stable par C¹-difféomorphisme, à paraître aux Annales de l'Institut Fourier, Grenoble, 38-1 (1988). | Numdam | Zbl 0596.57018

[23] P. A. Schweitzer, editor, Some problems in foliation theory and related area, Differential topology, foliations and Gelfand-Fuks cohomology, Rio de Janeiro (1976), Springer Lecture Notes in Math., 652 (1978), 240-252. | Zbl 0377.57001

[24] T. Tsuboi, On the foliated products of class C1, preprint. | Zbl 0701.57012