Sur un problème extrémal en arithmétique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 37 (1987) no. 2, p. 1-18

Let N denote a positive integer. The paper is devoted to a general method leading to an asymptotic formula for the “short” sum

d|Nxdx+y1

under certain conditions on N,x,y. Several applications are given, among which the proof of a conjecture of Erdös concerning the divisors of k!

Soit N un nombre entier. On développe ici une méthode générale fournissant un équivalent asymptotique de la somme “courte”

d|Nxdx+y1

sous certaines conditions relatives à N,x,y. Plusieurs applications sont traitées, notamment la preuve d’une conjecture d’Erdös relative à la répartition des diviseurs de k!

@article{AIF_1987__37_2_1_0,
     author = {Tenenbaum, G\'erald},
     title = {Sur un probl\`eme extr\'emal en arithm\'etique},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {37},
     number = {2},
     year = {1987},
     pages = {1-18},
     doi = {10.5802/aif.1083},
     zbl = {0622.10030},
     mrnumber = {88k:11004},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1987__37_2_1_0}
}
Tenenbaum, Gérald. Sur un problème extrémal en arithmétique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 37 (1987) no. 2, pp. 1-18. doi : 10.5802/aif.1083. http://www.numdam.org/item/AIF_1987__37_2_1_0/

[1] W. Ellison et M. Mendès France, Les nombres premiers, Hermann, Paris (1975). | MR 54 #5138 | Zbl 0313.10001

[2] P. Erdös, Some problems and results on additive and multiplicative number theory, Analytic Number Theory (Philadelphia, 1980), Lecture Notes 899 (1981), 171-182. | Zbl 0472.10002

[3] P. Erdös et G. Tenenbaum, Sur la structure de la suite des diviseurs d'un entier, Ann. Inst. Fourier, 31-1 (1981), 17-37. | Numdam | Zbl 0437.10020

[4] G. H. Hardy et E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 5e éd., Oxford at the Clarendon Press (1979). | MR 81i:10002 | Zbl 0423.10001

[5] A. Hildebrand et G. Tenenbaum, On integers free of large prime factors, Trans. Amer. Math. Soc., 296 (1986), 265-290. | MR 87f:11066 | Zbl 0601.10028

[6] K. Prachar, Primzahlverteilung, Springer, Berlin (1957). | MR 19,393b | Zbl 0080.25901

[7] B. Saffari, Majoration des dérivées des polynômes de Tchebychev, Communication privée (janvier 1983).

[8] M. Vose, Integers with consecutive divisors in small ratio, J. Number Theory, 19 (1984), 233-238. | MR 86c:11003 | Zbl 0543.10031