Sur la p -torsion de certains modules galoisiens
Annales de l'Institut Fourier, Volume 36 (1986) no. 2, pp. 27-46.

Given an algebraic number field K and a prime number p let 𝒯 K be the Z p -torsion submodule of the Galois group of the maximal Abelian p-ramified p-extension of K. We want to study the Galois module structure of 𝒯 K . Under Leopoldt’s conjecture for K, 𝒯 K contains a submodule consisting of the semi-local p-primary roots of unity divided by the global ones, and the quotients of 𝒯 K by this submodule can be interpreted in two ways: either as the fixed points of an Iwasawa’s module, or as the Z p -torsion of a Bertrandias-Payan’s module. Applications are given to Iwasawa’s theory and to K-theory.

Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p, soit 𝒯 K le sous-module de Z p -torsion du groupe de Galois de la p-extension abélienne p-ramifiée maximale de K. On se propose d’étudier la structure de module galoisien de 𝒯 K . Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, 𝒯 K contient un sous-module formé des racines p-primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p-primaires de l’unité globales, et le quotient de 𝒯 K par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit comme les points fixes d’un certain module d’Iwasawa, soit comme la Z p -torsion d’un module de Bertrandias-Payan. Des applications sont données à la théorie d’Iwasawa et à la K-théorie.

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