Minoration de la première valeur propre non nulle du problème de Neumann sur les variétés riemanniennes à bord
Annales de l'Institut Fourier, Volume 36 (1986) no. 2, p. 113-125

A lower bound for the first positive eigenvalue of the Neumann problem on Riemanniann manifolds with boundary is stated; the necessity of each geometrical assumption made in the statement of the inequality is shown in a series of examples. This approach prolonges the method of Li-Yau, which was restricted to the case of convex boundary.

On établit une minoration pour la première valeur propre non nulle du problème de Neumann sur les variétés riemanniennes à bord; la nécessité des bornes géométriques utilisées est illustrée par une série d’exemples. Cette approche prolonge celle de Li-Yau, qui était limitée à l’étude du cas où le bord est convexe.

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Meyer, Daniel. Minoration de la première valeur propre non nulle du problème de Neumann sur les variétés riemanniennes à bord. Annales de l'Institut Fourier, Volume 36 (1986) no. 2, pp. 113-125. doi : 10.5802/aif.1051. http://www.numdam.org/item/AIF_1986__36_2_113_0/

[1] Bishop, Crittenden, Geometry of manifolds, Academic Press, 1964.

[2] Gage, Indiana Math. Journ., Vol. 29 (1980), 897-912. | Zbl 0465.53031

[3] Gallot, Séminaire Bourbaki, Février 1981, n° 569. | Numdam | Zbl 0493.53034

[4] Heintze, Karcher, Journ. Ann. Sc. Ec. Nor. Sup., 4e ser., t. 11 (1978), 451-470. | Numdam

[5] Kasue, Laplacian comparaison theorems, preprint. | Zbl 0533.53043

[6] Li, Yau, Proc. Symp. Pure Math., (36) (1980), 205-239. | Zbl 0441.58014

[7] Meyer, Une inégalité de géométrie hilbertienne et ses applications à la géométrie riemannienne, à paraître.

[8] Payne, Stackgold, Appl. Analysis, vol. 3 (1973), 295-306. | Zbl 0323.35057

[9] Payne, Weinberger, Journ. Soc. Ind. Appl. Math., 5 (1957), 171-182. | Zbl 0083.19406