no. 3
Structures symplectiques singulières génériques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 201-218

Soit M une variété différentiable de dimension paire munie d’une 2-forme différentielle fermée générique Ω. L’apparition éventuelle d’un lieu de dégénérescence Σ(Ω) du rang de Ω est l’obstacle à ce que (M,Ω) soit une structure symplectique. Nous étudions les propriétés géométriques de Σ(Ω) et nous caractérisons l’algèbre des hamiltoniennes admissibles de (M,Ω) i.e. les fonctions différentiables h qui possèdent un champ hamiltonien X h sur M.

Let M be an even dimensional manifold with generic closed differential 2-form Ω. The Ω has in general a non zero kernel whose support Σ(Ω) is the obstruction to (M,Ω) being a symplectic structure. We study the geometrical properties of Σ(Ω) and characterize the algebra of the admissible hamiltonians of (M,Ω) i.e. the differentiable functions h with hamiltonian vector field X h on M.

@article{AIF_1984__34_3_201_0,
     author = {Pnevmatikos, Spyros N.},
     title = {Structures symplectiques singuli\`eres g\'en\'eriques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {201--218},
     year = {1984},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {34},
     number = {3},
     doi = {10.5802/aif.983},
     mrnumber = {86b:58048},
     zbl = {0523.58014},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.983/}
}
TY  - JOUR
AU  - Pnevmatikos, Spyros N.
TI  - Structures symplectiques singulières génériques
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1984
SP  - 201
EP  - 218
VL  - 34
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.983/
DO  - 10.5802/aif.983
LA  - fr
ID  - AIF_1984__34_3_201_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pnevmatikos, Spyros N.
%T Structures symplectiques singulières génériques
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1984
%P 201-218
%V 34
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.983/
%R 10.5802/aif.983
%G fr
%F AIF_1984__34_3_201_0
Pnevmatikos, Spyros N. Structures symplectiques singulières génériques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 201-218. doi: 10.5802/aif.983

[1] V. I. Arnold, On matrices depending on parameters, Russian Math. Surveys, 26 (1971), 29-43. | Zbl | MR

[2] V. I. Arnold, Lagrangian manifolds with singularities, asymptotic rays and the open swallowtail, Funct. Anal. and Appl., 15, 4 (1981), 235-246. | Zbl

[3] E. Cartan, Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications en Géométrie, Hermann, Paris, 1945. | Zbl

[4] P.A.M. Dirac, Generalized Hamiltonian Dynamics, Canad. J. Math., 2 (1950), 129-148. | Zbl | MR

[5] A. Lichnerowicz, Les variétés de Poisson et leurs algèbres de Lie associées, Journal Diff. Geometry, 12 (1977), 253-300. | Zbl | MR

[6] S. Lojasiewicz, Sur le problème de division, Studia Mathematica, 18 (1959), 87-136. | Zbl | MR

[7] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford Univ. Press, London, 1966. | Zbl

[8] J. Martinet, Sur les singularités des formes différentielles, Ann. Inst. Fourier, 20-1 (1970), 95-178. | Zbl | MR | Numdam

[9] J.N. Mather, Solutions of generic linear equations, Salvador Symp. Dynamical Systems, 185-193, IMPA, Rio de Janeiro, 1973. | Zbl | MR

[10] F. Pelletier, Singularités d'ordre supérieur de formes différentielles, Thèse, Univ. Dijon, 1980.

[11] S.N. Pnevmatikos, Singularités en géométrie symplectique Publ. Math. Univ. Dijon, Dijon, 1979.

[12] S.N. Pnevmatikos, Structures hamiltoniennes en présence de contraintes, C.R.A.S., Paris, 289 A (1979), 799-802. | Zbl | MR

[13] S.N. Pnevmatikos, Singularités dans les espaces de phases dues à la présence de contraintes génériques, Journées Relativistes 81, Inst. Fourier Univ. Grenoble, 1981.

[14] R. Roussarie, Modèles locaux de champs et de formes. Astérisque, 30, Paris, 1975. | Zbl | MR | Numdam

[15] J.C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Springer Verlag, Berlin, 1972. | Zbl | MR

Cité par Sources :