Les p-topologies en théorie du potentiel
Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 2, p. 153-173

The fine topology has been introduced to give an intrinsic framework to potential theory. Nevertheless, the fine open sets do not verify some properties as the Lindeberg’s one. This consideration conducts us to introduce topologies more coarse than the fine one, called p-topologies (pR + * ). We prove for these p-topologies a criterion similar to the one established by N. Wiener for finely open sets. Then we study the theory of stochastic differential equations, on p-open sets.

La topologie fine a été introduite pour fournir un cadre intrinsèque à la théorie du potentiel. Cependant les ouverts fins ne possèdent pas certaines propriétés dont celle de Lindeberg. Cette considération nous conduit à introduire des topologies moins finies appelées p-topologies (pR + * ). Nous démontrons pour ces p-topologies un critère analogue à celui établi par N. Wiener, pour les ouverts fins. Puis nous nous intéressons à la théorie des équations différentielles stochastiques sur les p-ouverts.

@article{AIF_1981__31_2_153_0,
     author = {Mastrangelo, Mich\`ele and Dehen, Dani\`ele},
     title = {Les $p$-topologies en th\'eorie du potentiel},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {31},
     number = {2},
     year = {1981},
     pages = {153-173},
     doi = {10.5802/aif.833},
     zbl = {0437.60056},
     mrnumber = {82g:31006},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AIF_1981__31_2_153_0}
}
Mastrangelo, Michèle; Dehen, Danièle. Les $p$-topologies en théorie du potentiel. Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 2, pp. 153-173. doi : 10.5802/aif.833. http://www.numdam.org/item/AIF_1981__31_2_153_0/

[1] R. M. Blumenthal et R. K. Getoor, Markov processes and potential theory, Academic Press (1968). | MR 41 #9348 | Zbl 0169.49204

[2] M. Brelot, Introduction axiomatique de l'effilement, Ann. Mat. Pure ed Appl., (4), 57 (1962), 77-96. | MR 25 #3187 | Zbl 0119.08902

[3] M. Brelot, Quelques propriétés et applications nouvelles de l'effilement, Sém. Théorie du Potentiel, 6e année (1962), n° 1C. | Numdam | Zbl 0115.32203

[4] M. Brelot, La topologie fine en théorie du potentiel, Lect. Notes in Math., 31, Berlin (1967), pp. 36-47. | MR 38 #2329 | Zbl 0149.32604

[5] G. Choquet, Sur les fondements de la théorie fine du potentiel, Sém. Théorie du Potentiel, 1re année (1957), n° 1. | Numdam | Zbl 0086.30503

[6] G. Choquet, Sur les points d'effilement d'un ensemble. Application à l'étude de la capacité, Ann. Institut Fourier, 9 (1959), 91-102. | Numdam | MR 22 #3692c | Zbl 0093.29702

[7] D. Dehen et M. Mastrangelo, Propriété de Lindeberg et points finement intérieurs, Bull. Sciences Math., 2e série, 100 (1976), 209-228. | MR 56 #16809 | Zbl 0345.60042

[8] J. L. Doob, Applications to analysis of a topological definition of smallness of a set, Bull. Amer. Math. Soc., 72 (1966), 579-600. | MR 34 #3514 | Zbl 0142.09001

[9] B. Fuglede, Finely harmonic functions, Lect. Notes in Math., Berlin, 289 (1972). | MR 56 #8883 | Zbl 0248.31010

[10] I. I. Gihman et A. V. Skorohod, Stochastic differential equations. Ergebnisse der Mathematik und ihrer grenzgebiete, Springer Verlag, Band 72, (1972). | MR 49 #11625 | Zbl 0242.60003

[11] L. L. Helms, Introduction to potential theory, Wiley, Interscience series in pure and applied mathematics, Vol. 22 (1969). | MR 41 #5638 | Zbl 0188.17203

[12] K. Ito et H. P. Mckean, Diffusion processes and their sample paths, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag (1965). | MR 33 #8031 | Zbl 0127.09503

[13] P. Levy, Processus stochastiques et mouvement brownien, Gauthiers-Villars, Paris (1948). | Zbl 0034.22603

[14] P. Malliavin, Géométrie différentielle stochastique. Séminaire de Mathématiques Supérieures, Université de Montréal, Presses de l'Université de Montréal, (1978). | MR 81d:60077 | Zbl 0393.60062

[15] M. Mastrangelo, Propriété de Lindeberg forte sur les ouverts fins, Bull. Sciences Math., 2e série, 101 (1977), n° 3, 295-303. | MR 58 #7882 | Zbl 0382.60088

[16] M. Mastrangelo, Propriété de Lindeberg sur les ouverts fins, Bull. Sciences Math., 2e série, 103 (1979), 401-407. | MR 80k:60101 | Zbl 0411.60080

[17] M. Mastrangelo, Laplacien fin de fonctions à moyenne convexe, Sem. Théorie du Potentiel, Paris, Lect. Notes in Math., Springer-Verlag, Berlin, n° 681. | Zbl 0384.60056

[18] M. Mastrangelo, Différentiabilité fine et différentiabilité sur les compacts, Bulletin de la Soc. Math. de France, 108, fasc. 1 (1980). | Numdam | MR 82k:31008 | Zbl 0433.31004

[19] P. A. Meyer, Processus de Markov, Lect. Notes in Math., Springer-Verlag, Berlin, 26 (1967). | MR 36 #2219 | Zbl 0189.51403

[20] N. Wiener, The Dirichlet problem, J. Math. Phys., 3 (1924), 127-146. | JFM 50.0646.02

[21] N. Wiener, Certain notions in potential theory, J. Math. Phys., 3 (1924), 24-51. | JFM 50.0646.03