Distributions involutives singulières
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 261-294.

On étudie les distributions involutives, i.e. les modules D de champs de vecteurs stables par le crochet de Lie, au voisinage d’un point 0 singulier. Après s’être ramené au cas purement singulier, c’est-à-dire où tous les éléments de D s’annulent en 0, des hypothèses génériques portant sur la partie linéaire de D nous permettent d’obtenir la linéarisation.

Involutive distributions D are studied near a singular point 0. Using a simple calculation we may assume that D is purely singular, that is all elements of D vanish at 0. We introduce some generic assumptions on the Lie algebra of 1-jets : j 1 D={j 1 X,XD} which give the linearization.

@article{AIF_1979__29_3_261_0,
     author = {Cerveau, Dominique},
     title = {Distributions involutives singuli\`eres},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {261--294},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {29},
     number = {3},
     year = {1979},
     doi = {10.5802/aif.761},
     mrnumber = {83f:58057},
     zbl = {0419.58002},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.761/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cerveau, Dominique
TI  - Distributions involutives singulières
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1979
SP  - 261
EP  - 294
VL  - 29
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.761/
DO  - 10.5802/aif.761
LA  - fr
ID  - AIF_1979__29_3_261_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Cerveau, Dominique
%T Distributions involutives singulières
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1979
%P 261-294
%V 29
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.761/
%R 10.5802/aif.761
%G fr
%F AIF_1979__29_3_261_0
Cerveau, Dominique. Distributions involutives singulières. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 261-294. doi : 10.5802/aif.761. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.761/

[1] F. Dumortier et R. Roussarie, Linéarisation différentiable de germes d'actions de R2 et de champs holomorphes, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 285 (14 Nov. 1977), 841-844. | MR | Zbl

[2] M. Flato, G. Pinczon, J. Simon, Non linear representations of Lie Groups, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., t. 10 (1977), 405-418. | Numdam | MR | Zbl

[3] S. Guelorget et R. Moussu, Le théorème de Frobenius pour un pli intégrable, C.R. Acad. Sc., Paris, t. 282-9 (1976), 445. | MR | Zbl

[4] W. Guillemin et S. Sternberg, Remarks on a paper of Hermann, Trans. Amer. Math. Soc., 130 (1968), 110-116. | MR | Zbl

[5] R. Hermann, Formal linearization of a semi-simple Lie algebra of vector fields about a singular point, Trans. Amer. Math. Soc., 130 (1968), 105-109. | MR | Zbl

[6] B. Malgrange, Frobenius avec singularité codimension 1, Publ. Math. IHES, 46 (1976), 163-173. | Numdam | MR | Zbl

[7] R. Moussu, Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, XXVI fasc. 2 (1976), 171-220. | Numdam | MR | Zbl

[8] S. Sternberg, Local contractions and a theorem of Poincaré, Amer. J. of Math., Vol. 79 (1957), 809-824. | MR | Zbl

[9] K. Saito, On a generalisation of de Rham lemma, Ann. Inst. Fourier, XXVI fasc. 2 (1976), 165-170. | Numdam | MR | Zbl

[10] F. Takens, Singularities of Vector Fields, Publ. Math. I.H.E.S., 43, (1974), 47-100. | Numdam | MR | Zbl

[11] D. Cerveau, Distributions involutives singulières et formes de Pfaff, Thèse de 3ème cycle (1978).

Cité par Sources :