Formes de Pfaff, classe et perturbations

Varela, Fernando

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 4, pp. 239-271

Dans ce travail on étudie le comportement, par $C^0$-perturbations, de la classe d’une forme de Pfaff. Les principaux résultats sont :

1) L’ensemble des formes de Pfaff sur une variété compacte $M_n$ qui peuvent s’écrire globalement sous la forme $fdg+dh$ est $C^0$-dense, dans l’ensemble des formes de Pfaff sur $M_n$.

2) Si $\omega$ est une forme de contact sur une variété de dimension 3, toute forme de contact suffisamment voisine de $\omega$ au sens de la $C^0$-topologie définit la même orientation que celle de $\omega$.

3) Pour $n\ge 2$, sur tout compact de $R^{2n+1}$, il existe une forme de contact dont tout $C^0$-voisinage contient une forme de contact d’orientation opposée.

In this paper we consider the behavior, by $C^0$-perturbations, of the class of Pfaffian forms. The main results are the following:

1) Let $A$ be the set of pfaffian forms in a compact manifold which admit the global expression $fdg+dh$. Then $A$ is $C^0$-dense in the set of pfaffian forms on the manifold.

2) Let $\omega$ be a contact form in a 3-dimensional manifold. Then every contact form in a small $C^0$-neighborhood of $\omega$ defines the same orientation that $\omega$.

3) Being $n\ge 2$, there exists in every compact subset of $R^{2n+1}$ a contact form $\omega$ such that every $C^0$-neighborhood of $\omega$ contains a contact form with opposite orientation.

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