Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 3, pp. 109-135.

It is proved, that any formal solution y ¯(x) of a system of real analytic (resp. real polynomial) equations f(x,y)=0, can be lifted into a C -solution, homotopic to an analytic solution (resp. to a Nash solution), which can be chosen arbitrarily closed to y ¯(x) for the Krull topology. This theorem is then used to prove the algebraicity (the analyticity) of some ideals in R{x} R[[x]]), and also to construct analytical deformations of germs of analytical sets into germs of Nash sets.

On démontre que toute solution formelle y ¯(x) d’un système d’équations analytiques réelles (resp. polynomiales réelles) f(x,y)=0, se relève en une solution C homotope à une solution analytique (resp. à une solution de Nash) aussi proche que l’on veut de y ¯(x) pour la topologie de Krull. On utilise ce théorème pour démontrer l’algébricité (ou l’analyticité) de certains idéaux de R{x} (ou R[[x]]), et aussi pour construire des déformations analytiques de germes d’ensembles analytiques en germes d’ensembles de Nash.

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Tougeron, Jean-Claude. Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 3, pp. 109-135. doi : 10.5802/aif.627. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.627/

[1] M. Artin, On the solutions of analytic equations, Invent. Math., 5 (1968), 277-291. | EuDML | MR | Zbl

[2] J.C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Ann. Inst. Fourier, 18 (1968), 177-240. | Numdam | MR | Zbl

[3] J.C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Ergebnisse Der Mathematik, Band 71 (1972). | MR | Zbl

[4] H. Whitney, Local properties of analytic varieties, Notes de Princeton. | MR | Zbl

[5] H. Hironaka, Analytic equivalence of singularities, Notes de l'Université de Göttingen (1965).

[6] J.C. Tougeron, G-stabilité des germes d'applications différentiables, Séminaire d'Analyse de Rennes (1971).

[7] J.P. Serre, Algèbre locale, multiplicité, Lecture notes in Mathematics, 11 (1965). | MR | Zbl

[8] M. Artin, Algebraïc approximations of structures over complete local rings, Pub. IHES No 36 (1969). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

Cited by Sources: