Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications

Tougeron, Jean-Claude

doi:10.5802/aif.617

Tougeron, Jean-Claude

Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, p. 117-131

Abstract
Résumé

Let $f : X \to Y$ be a germ of algrebraic mapping between two germs of complex algebraic varieties. Let $O_{X}$ and $O_{Y}$ be the rings of germs of holomorphic functions on $X$ and $Y$ respectively, and ${\bar{f}}^{*} : O_{Y} \to O_{X}$ be the form $f$ deduced homomorphism. Using some elementary properties of analytic curves on a germ of analytic space, and under some hypothesis on $X$ and $Y$ , we prove that ${\bar{f}}^{*}$ induces an open mapping form $O_{Y}$ onto ${\bar{f}}^{*} (O_{Y})$ and that ${\bar{f}}^{*} (O_{Y})$ is closed in $O_{X}$ (for the Krull topologies).

Soit $f : X \to Y$ un germe d’applications algébriques entre deux germes de variétés algébriques complexes. Soient $O_{X^{'}} O_{Y}$ les anneaux de germe de fonctions holomorphes sur $X$ et $Y$ respectivement : ${\bar{f}}^{*} : O_{Y} \to O_{X}$ l’homomorphisme déduit de $f$ . Nous démontrons, en utilisant quelques propriétés élémentaires des courbes analytiques sur un germe d’espace analytique et sous certaines hypothèses sur $X$ et $Y$ , que ${\bar{f}}^{*}$ induit une application ouverte de $O_{Y}$ sur ${\bar{f}}^{*} (O_{Y})$ et que ${\bar{f}}^{*} (O_{Y})$ est fermé dans $O_{X}$ (pour les topologies de Krull).

MR 54 #3011 | Zbl 0318.32005 | 9 citations in Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.617

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Tougeron, Jean-Claude. Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, pp. 117-131. doi : 10.5802/aif.617. http://www.numdam.org/item/AIF_1976__26_2_117_0/

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