Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 1, p. 157-203

A calculus over the set of operators generating regular distribution semi-groups is given, concerning the functions f(z)=(-z) α . For an operator A belonging to this class, one constructs operators (-A) α such that (-A) α (-A) β =(-A) α+β . In the case 0<α<1, -(-A) α generates a holomorphic semi group U α , generally not regular. The major part of this paper deals with the regularity of U α and spectral properties of (-A) α . By mean of spectral properties, is given a characterisation of operators A such that U α is a regular distribution semi group.

On établit un calcul opérationnel, pour les fonctions f(z)=(-z) α , sur la classe des opérateurs générateurs de semi-groupe distribution régulier : ainsi, pour un opérateur A de cette classe, sont construits des opérateurs (-A) α vérifiant (-A) α (-A) β =(-A) α+β . Ces opérateurs engendrent un semi-groupe distribution holomorphe U α généralement non régulier. La majeure partie de l’article porte sur l’étude de la régularité de U α , et des propriétés spectrales de (-A) α . On caractérise, par leur propriétés spectrales, les opérateurs A pour lesquels U α est régulier.

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Balabane, Mikhael. Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 1, pp. 157-203. doi : 10.5802/aif.603. http://www.numdam.org/item/AIF_1976__26_1_157_0/

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