Problème de Cauchy pour opérateurs locaux et «changement de temps»
Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 409-446.

Nous donnons, dans un cadre très général, des critères de résolubilité pour un certain type de problèmes de Cauchy, et des résultats (entre autres, de compacité) concernant les opérateurs associés à leur résolution. Puis nous considérons les perturbations singulières du type “changement de temps”, et obtenons des conditions suffisantes, et des critères nécessaires et suffisants (modulo prolongement, au besoin) de résolubilité pour le problème de Cauchy perturbé (perturbation d’un problème résoluble).

In a very general context, we give criteria for the solvability of a certain kind of Cauchy problems, and results (among others, compactness results) concerning the operators associated with the solution of these Cauchy problems. We then consider singular perturbations of “time change” type, and obtain sufficient conditions, and necessary and sufficient criteria for the solvability of the perturbed Cauchy problem (perturbation of a solvable problem).

@article{AIF_1975__25_3-4_409_0,
     author = {Lumer, Gunter},
     title = {Probl\`eme de {Cauchy} pour op\'erateurs locaux et {\guillemotleft}changement de temps{\guillemotright}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {409--446},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {25},
     number = {3-4},
     year = {1975},
     doi = {10.5802/aif.591},
     mrnumber = {54 #8056},
     zbl = {0303.35007},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.591/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lumer, Gunter
TI  - Problème de Cauchy pour opérateurs locaux et «changement de temps»
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1975
SP  - 409
EP  - 446
VL  - 25
IS  - 3-4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.591/
DO  - 10.5802/aif.591
LA  - fr
ID  - AIF_1975__25_3-4_409_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lumer, Gunter
%T Problème de Cauchy pour opérateurs locaux et «changement de temps»
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1975
%P 409-446
%V 25
%N 3-4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.591/
%R 10.5802/aif.591
%G fr
%F AIF_1975__25_3-4_409_0
Lumer, Gunter. Problème de Cauchy pour opérateurs locaux et «changement de temps». Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 409-446. doi : 10.5802/aif.591. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.591/

[1] J. Dorroh, Contraction semi-groups in a function space, Pacific J. Math., 19 (1966), 35-38. | MR | Zbl

[2] F. Hirsch, Familles résolvantes, générateurs, cogénérateurs, potentiels, Ann. Inst. Fourier, 22 (1972), 89-210. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[3] F. Hirsch, Intégrales de résolvantes et calcul symbolique, Ann. Inst. Fourier, 22 (1972), 239-264. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] G. Lumer, Perturbations de générateurs infinitésimaux, du type «changement de temps», Ann. Inst. Fourier, 23, 4 (1974), 271-279. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[5] G. Lumer and R. S. Phillips, Dissipative operators in a Banach space, Pacific J. Math., 11 (1961), 679-698. | MR | Zbl

[6] N. Ya. Vilenkin (et autres), Functional analysis, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen (The Netherlands), 1972.

[7] K. Yosida, Functional analysis, 3rd ed. 1971, 4th ed., 1974, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York. | MR | Zbl

Cité par Sources :