Idele characters in spectral synthesis on 𝐑/2π𝐙
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 4, pp. 45-64.

Soit sC, xR/2πZ. Nous construisons une série de Dirichlet F(x,x) où pour chaque s fixé dans un demi-plan, Re F(x,x), comme une fonction de x, est une série de Fourier absolument convergente qui ne satisfait pas à la synthèse. À cause de la méthode de choix des fréquences en F, nous sommes conduits à introduire une classe de séries de Fourier absolument convergentes, satisfaisant à la synthèse, qui sont définis par les caractères idèles. Nous résoudrons “le problème du prolongement analytique” dans ce milieu en construisant les pseudomesures déterminées par les caractères idèles, quand Re s1.

Let sC, xR/2πZ. We construct Dirichlet series F(x,x) where for each fixed s in a half plane, Re F(x,x), as a function of x, is a non-synthesizable absolutely convergent Fourier series. Because of the way the frequencies in F are chosen, we are motivated to introduce a class of synthesizable absolutely convergent Fourier series which are defined in terms of idele characters. We solve the “problem of analytic continuation” in this setting by constructing pseudo-measures, determined by idele characters, when Re s1.

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Benedetto, John J. Idele characters in spectral synthesis on ${\bf R}/2\pi {\bf Z}$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 4, pp. 45-64. doi : 10.5802/aif.481. http://www.numdam.org/item/AIF_1973__23_4_45_0/

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