De quelques aspects de la théorie des Q-variétés différentielles et analytiques
Annales de l'Institut Fourier, Volume 23 (1973) no. 3, p. 227-312

A Q-variety is obtained as quotient of a manifold by an “étale” equivalence relation (without transversal holonomy foliation). This category owns “étale” quotients, and it includes every quotient of a Q-Lie group by a subgroup. That is the best frame to write a theory of Lie groups. An explicit construction of the sheaf cohomology theory empowers to get the Leray spectral sequence of a Q-variety morphism, and this of spaces with group acting: thus their geometric explanation.

Une Q-variété est le quotient d’une variété par une relation d’équivalence “étale” (feuilletage sans holonomie transversale). Cette catégorie est stable par quotients “étales”, et contient tout quotient d’une Q-variété en groupe par un sous-groupe. Elle forme le meilleur cadre possible pour l’étude des groupes de Lie. Une construction explicite de la cohomologie permettra d’obtenir la suite spectrale de Leray d’un morphisme de Q-variétés, celle des espaces à opérateurs, d’où leur interprétation géométrique.

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Barre, Raymond. De quelques aspects de la théorie des $Q$-variétés différentielles et analytiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 23 (1973) no. 3, pp. 227-312. doi : 10.5802/aif.478. http://www.numdam.org/item/AIF_1973__23_3_227_0/

[1]R, Barre, Quotients des Q-variétés différentielles et analytiques, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 270, série A (1970), 1579-1582. | MR 42 #5278 | Zbl 0195.25002

[2]N. Bourbaki, Variétés différentielles et analytiques. Fascicule des résultats, Hermann, Paris (1971), 2 volumes.

[3]C. Chevalley, Theory of Lie groups, Princeton (1946). | Zbl 0063.00842

[4]C. Godbillon, Feuilletages ayant la propriété du prolongement des homotopies, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 17, 2 (1967), 219-260. | Numdam | MR 37 #2255 | Zbl 0186.57301

C. Godbillon Holonomie transversale, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 264, série A (1967), 1050-1052. | MR 35 #4949 | Zbl 0168.44402

[1] R. Barre, Q-variétés analytiques et groupes de Lie, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 272, série A (1971), 1094-1096. | MR 43 #6945 | Zbl 0211.54102

[2]N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, Chap. 2 et 3, Hermann, Paris, 1972. | Zbl 0244.22007

[2b], [3] et [4] identiques à [2], [3] et [4] du Chapitre 1.

[1]R. Barre, Revêtements et groupe fondamental des Q-variétés, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 274, série A (1972), 738-740. | MR 45 #2740 | Zbl 0226.55001

[2]C. Godbillon, Éléments de topologie algébrique, Hermann, Paris, 1971. | MR 46 #880 | Zbl 0218.55001

[1] identique à [1] du Chapitre 2. Idem pour [2].

[3]E. Fedida, Sur les feuilletages de Lie. C.R. Acad. Sc. Paris, t. 272, série A (1971), 999-1002. | MR 44 #2249 | Zbl 0218.57014

[4] identique à [4] du Chapitre 1.

[5]S. Kobayashi et K. Nomizu, Foundations of differential geometry, Interscience tracts in pure and applied mathematics, 15, New-York, 1963. | Zbl 0119.37502

[6]G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées, Hermann, Paris, 1952. | MR 14,1113a | Zbl 0049.12602

[1]R. Barre, Une définition de la cohomologie à valeurs dans un faisceau, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 287, série A (1968), 153-156. | MR 40 #6535 | Zbl 0157.30003

[2]R. Godement, Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Hermann, Paris, 1958. | MR 21 #1583 | Zbl 0080.16201

[1]R. Barre, Cohomologie des Q-variétés différentielles et analytiques, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 270, série A (1970), 1666-1669. | MR 42 #5279 | Zbl 0195.25003

[2]A. Dold et D. Puppe, Homologie nicht additiver Funktoren. Anwendungen, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 11 (1961), 201-312. | Numdam | MR 27 #186 | Zbl 0098.36005

[3]R. Godement, Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Hermann, Paris, 1958. | MR 21 #1583 | Zbl 0080.16201

[4]J.L. Koszul, Complexes d'espaces topologiques, Colloque intern. du C.N.R.S. Bull. Soc. Math. France, t. 87 (1959), 403-408. | Numdam | MR 22 #8503 | Zbl 0196.55704

J.L. Koszul Multiplicateurs et classes caractéristiques, Trans. Amer. Math. Soc. t. 89 (1958), 256-266. | MR 20 #6099 | Zbl 0097.38803

J.L. Koszul Espaces fibrés associés et préassociés, Nagoya Math. J. t. 15 (1959), 155-169. | MR 22 #982 | Zbl 0196.55801

[1]R. Barre, Cohomologie des espaces à opérateurs, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 268, série A (1969), 1458-1460. | MR 41 #2666 | Zbl 0179.28401

[2] identique à [2] du Chapitre 6.

[3]C. Ehresmann et Shih Weishu, Sur les espaces feuilletés ; théorème de stabilité, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 243 (1956), 344-346. | MR 18,751c | Zbl 0070.40102

[4] identique à [4] du Chapitre 1.

[5]A. Grothendieck, Sur quelques points d'algèbre homologique, Tohoku Math. J., t. 9, (1957), 119-221. | MR 21 #1328 | Zbl 0118.26104

[6] identique à [4] du Chapitre 6.