Ensembles de Sidon topologiques
Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 3, p. 51-79

The purpose of this paper is to study topological Sidon sets on a metrizable locally compact abelian group Γ. Several results are proved on the union, enlarging and stability of such sets. Suppose that the dual group G of Γ is connected, the following result is proved: every compact subset of G with non empty interior is associated to every Sidon set of Γ. More precisely: given every compact subset K of G with non empty interior, to every complex valued bounded function defined on a Sidon set Λ of Γ corresponds a bounded Radon measure supported by K whose Fourier transforms restricted to Λ is the given function.

On étudie les ensembles de Sidon d’un groupe abélien localement compact et métrisable Γ. Après avoir démontré des résultats sur la réunion, l’élargissement et la stabilité de ces ensembles lacunaires, on détaille le résultat fondamental de ce travail : lorsque le dual G de Γ est connexe, toute partie compacte d’intérieur non vide de G est associée à tout ensemble de Sidon de Λ. Autrement dit, étant donné un compact K d’intérieur non vide de G, toute fonction bornée à valeurs complexes définie sur un ensemble de Sidon Λ de Γ est la restriction à Λ de la transformée de Fourier d’une mesure de Radon bornée sur G, à support dans K.

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Dechamps-Gondim, Myriam. Ensembles de Sidon topologiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 3, pp. 51-79. doi : 10.5802/aif.424. http://www.numdam.org/item/AIF_1972__22_3_51_0/

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