The purpose of this paper is to study topological Sidon sets on a metrizable locally compact abelian group . Several results are proved on the union, enlarging and stability of such sets. Suppose that the dual group of is connected, the following result is proved: every compact subset of with non empty interior is associated to every Sidon set of . More precisely: given every compact subset of with non empty interior, to every complex valued bounded function defined on a Sidon set of corresponds a bounded Radon measure supported by whose Fourier transforms restricted to is the given function.
On étudie les ensembles de Sidon d’un groupe abélien localement compact et métrisable . Après avoir démontré des résultats sur la réunion, l’élargissement et la stabilité de ces ensembles lacunaires, on détaille le résultat fondamental de ce travail : lorsque le dual de est connexe, toute partie compacte d’intérieur non vide de est associée à tout ensemble de Sidon de . Autrement dit, étant donné un compact d’intérieur non vide de , toute fonction bornée à valeurs complexes définie sur un ensemble de Sidon de est la restriction à de la transformée de Fourier d’une mesure de Radon bornée sur , à support dans .
@article{AIF_1972__22_3_51_0, author = {Dechamps-Gondim, Myriam}, title = {Ensembles de {Sidon} topologiques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {51--79}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {22}, number = {3}, year = {1972}, doi = {10.5802/aif.424}, mrnumber = {49 #5731}, zbl = {0273.43010}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.424/} }
Dechamps-Gondim, Myriam. Ensembles de Sidon topologiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 22 (1972) no. 3, pp. 51-79. doi : 10.5802/aif.424. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.424/
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