Groupes localement isomorphes et transformation de Fourier avec poids
Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969) no. 1, p. 195-217

Let Γ and Γ be the dual groups of G and G , two locally isomorphic locally compact Abelian groups. There is a natural correspondence between regular weights on Γ and regular weights on Γ . If ω and ω are associated weights on Γ and Γ , then the algebras of Fourier transforms A ω (G) and A ω (G ) locally consist of the same functions.

Si Γ et Γ sont les duals de deux groupes abéliens localement compacts, localement isomorphes G et G , on associe de manière naturelle à tout poids régulier ω sur Γ un poids régulier ω sur Γ . Les algèbres de transformées de Fourier correspondantes A ω (G) et A ω (G ) sont alors constituées localement des mêmes fonctions.

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Spector, René. Groupes localement isomorphes et transformation de Fourier avec poids. Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969) no. 1, pp. 195-217. doi : 10.5802/aif.313. http://www.numdam.org/item/AIF_1969__19_1_195_0/

[1a] Bourbaki, Topologie générale, chapitre 3, Hermann, Paris.

[1b] Bourbaki, Topologie générale, chapitre 7, Hermann, Paris.

[2] Domar, Harmonic Analysis based on certain commutative Banach Algebras, Acta Mathematica, vol. 96, (1956). | MR 17,1228a | Zbl 0071.11302

[3] Pontrjagin, Topological Groups, Princeton University Press, (1945).

[4] Rudin, Fourier Analysis on Groups, Interscience Publishers, New York, (1962). | MR 27 #2808 | Zbl 0107.09603

[5] Spector, Espaces de mesures et de fonctions invariants par les isomorphismes locaux de groupes abéliens localement compacts, Annales de l'institut Fourier, tome XV,n° 2, (1965). | Numdam | MR 32 #8049 | Zbl 0173.42301