On the analyticity of generalized eigenfunctions (case of real variables)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 18 (1968) no. 2, p. 11-16

On démontre que, dans les espaces fonctionnels propres de Hilbert (avec un noyau reproduisant), formés de fonctions analytiques de n variables réelles dans un domaine G, pour tout opérateur auto-adjoint, les fonctions propres généralisées sont des fonctions réelles-analytiques dans G.

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Gerlach, Eberhard. On the analyticity of generalized eigenfunctions (case of real variables). Annales de l'Institut Fourier, Volume 18 (1968) no. 2, pp. 11-16. doi : 10.5802/aif.289. http://www.numdam.org/item/AIF_1968__18_2_11_0/

[1] E. Gerlach, On spectral representation for selfadjoint operators, Expansion in generalized eigenelements, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 15, fasc. 2 (1965), 537-574. | Numdam | MR 32 #8172 | Zbl 0135.16702

[2] E. Hille and R. S. Phillips, Functional Analysis and Semi-Groups, Second Edition, Am. Math. Soc. Colloqu. Publ., Vol. 31, (1957). | MR 19,664d | Zbl 0078.10004

[3] L. Schwartz, Sous-espaces hilbertiens d'espaces vectoriels topologiques et noyaux associés, (Noyaux reproduisants), J. Analyse Math., 13 (1964), 115-256. | MR 31 #3835 | Zbl 0124.06504