Caractérisations de certaines parties d'un espace compact muni d'un espace vectoriel ou d'une algèbre de fonctions continues
Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 2, p. 359-382

Soit A un sous-espace vectoriel de celui des applications continues d’un compact X dans C. On étudie et on caractérise certaines parties de X : les parties frontalières pour A. Dans le cas particulier où A est une algèbre, ces parties sont les “peak sets” et les caractérisations obtenues rejoignent celles données par I. Glicksberg. On utilise cette étude pour formuler dans un cadre général des théorèmes de Fatou et de Rudin relatifs à l’algèbre des limites uniformes de polynômes sur le disque unité de C.

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Bernard, Alain. Caractérisations de certaines parties d'un espace compact muni d'un espace vectoriel ou d'une algèbre de fonctions continues. Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 2, pp. 359-382. doi : 10.5802/aif.273. http://www.numdam.org/item/AIF_1967__17_2_359_0/

[1] E. Bishop, A minimal boundary for function algebras, Pacific J. of Mathematics 9, n° 3 (1959). | MR 22 #191 | Zbl 0087.28503

[2] I. Glicksberg, Trans. Amer. Math. Soc. 105, (1962), p. 415-535. | Zbl 0111.11801

[3] I. Glicksberg et J. Wermer, Measures orthogonal to Dirichlet Algebras, Duke Math. J. Vol. 30, n° 4 (1963). | MR 27 #6150 | Zbl 0127.32603