Theory of Bessel potentials. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 2, p. 1-135
Dans cette partie de la théorie des potentiels besseliens on considère les restrictions de potentiels de la classe ${P}^{a}\left({R}^{n}\right)$ aux domaines ouverts $D\subset {R}^{n}$. On cherche à caractériser de manière intrinsèque la classe ${P}^{a}\left(D\right)$ ainsi obtenue.On attaque ce problème en définissant de manière directe (§ 2) une classe ${\stackrel{ˇ}{P}}^{a}\left(D\right)\subset {P}^{a}\left(D\right)$ qui, pour des domaines assez réguliers, est égale à ${P}^{a}\left(D\right)$.L’égalité ${P}^{a}\left(D\right)={P}^{a}\left(D\right)$ est équivalente à l’existence d’un opérateur-extension $E:{\stackrel{ˇ}{P}}^{a}\left(D\right)\to {P}^{a}\left({R}^{n}\right)$, linéaire et continu, tel que $Eu$ soit une extension de $u$. Si un tel opérateur $E$ transforme continûment ${\stackrel{ˇ}{P}}^{a}\left(D\right)$ dans ${P}^{a}\left({R}^{n}\right)$ pour tous les $\alpha$ dans un intervalle $\mathbf{I}\subset \left[0,\infty \right)$, on parle d’une extension simultanée rel. $\mathbf{I}$ ; un domaine $D$ pour lequel une telle extension simultanée existe, appartient à la classe $\mathbf{E}\left(\mathbf{I}\right)$. On donne, dans les paragraphes 7, 10, 11, des théorèmes déterminant des classes très générales de domaines appartenant à $\mathbf{E}\left(\left[0,\infty \right)\right)$.En particulier, on obtient que tous les domaines bornés, localement lipschitziens, et tous les polyhèdres $n$-dimensionnels géométriques dont la frontière forme une variété $\left(n-1\right)$-dimensionnelle, appartiennent à $\mathbf{E}\left(\left[0,\infty \right)\right)$. Pour les domaines convexes, non-bornés, on obtient des conditions géométriques simples, nécessaires et suffisantes pour qu’ils appartiennent à $\mathbf{E}\left(\left[0,\infty \right)\right)$ (§ 12).
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author = {Adams, Robert and Aronszajn, Nachman and Smith, K. T.},
title = {Theory of Bessel potentials. II},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
publisher = {Imprimerie Durand},
address = {28 - Luisant},
volume = {17},
number = {2},
year = {1967},
pages = {1-135},
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Adams, Robert; Aronszajn, Nachman; Smith, K. T. Theory of Bessel potentials. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 2, pp. 1-135. doi : 10.5802/aif.265. http://www.numdam.org/item/AIF_1967__17_2_1_0/

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