Dans cette partie de la théorie des potentiels besseliens on considère les restrictions de potentiels de la classe aux domaines ouverts . On cherche à caractériser de manière intrinsèque la classe ainsi obtenue.
On attaque ce problème en définissant de manière directe (§ 2) une classe qui, pour des domaines assez réguliers, est égale à .
L’égalité est équivalente à l’existence d’un opérateur-extension , linéaire et continu, tel que soit une extension de . Si un tel opérateur transforme continûment dans pour tous les dans un intervalle , on parle d’une extension simultanée rel. ; un domaine pour lequel une telle extension simultanée existe, appartient à la classe . On donne, dans les paragraphes 7, 10, 11, des théorèmes déterminant des classes très générales de domaines appartenant à .
En particulier, on obtient que tous les domaines bornés, localement lipschitziens, et tous les polyhèdres -dimensionnels géométriques dont la frontière forme une variété -dimensionnelle, appartiennent à . Pour les domaines convexes, non-bornés, on obtient des conditions géométriques simples, nécessaires et suffisantes pour qu’ils appartiennent à (§ 12).
@article{AIF_1967__17_2_1_0, author = {Adams, Robert and Aronszajn, Nachman and Smith, K. T.}, title = {Theory of {Bessel} potentials. {II}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--135}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {17}, number = {2}, year = {1967}, doi = {10.5802/aif.265}, mrnumber = {37 #4281}, zbl = {0185.19703}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.265/} }
TY - JOUR AU - Adams, Robert AU - Aronszajn, Nachman AU - Smith, K. T. TI - Theory of Bessel potentials. II JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1967 SP - 1 EP - 135 VL - 17 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.265/ DO - 10.5802/aif.265 LA - en ID - AIF_1967__17_2_1_0 ER -
Adams, Robert; Aronszajn, Nachman; Smith, K. T. Theory of Bessel potentials. II. Annales de l'Institut Fourier, Volume 17 (1967) no. 2, pp. 1-135. doi : 10.5802/aif.265. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.265/
[1] Properties of a class of double integrals, Ann. of Math. 46 (1945), 220-241. | MR | Zbl
and ,[2] On spaces of potentials connected with Lp classes, Ann. de l'Inst. Fourier, Vol. XIII (1963), 211-306. | Numdam | MR | Zbl
, et ,[3] On a family of functional spaces, Theorems about restrictions and extensions, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 126, 6 (1959) 1163-1165. | Zbl
,[4] Lebesgue spaces of differentiable functions and distributions, Proc. of Symposium in Pure Math. Vol. IV, Partial Differential Equations (1961), 33-49. | MR | Zbl
,[5] Proc. Symposium Diff. Equations, Berkeley, Calif. 1960.
,[6] Methoden der Mathematischen Physik, 2 Band Springer Verlag, 1938.
and ,[7] Caratterizzazioni della tracce sulla frontiera relative ad alcune classi di funzioni in n variabili, Rendiconti Sem. Mat. Padova, Vol. 27 (1957), 248-305. | Numdam | MR | Zbl
,[8] Extension of the range of a differentiable function, Duke Math. Journ. Vol. 8 (1941), 183-192. | JFM | MR | Zbl
,[9] Eine elementare Bemerkung zur reellen Analysis, Math. Zeitschrift, Vol. 30 (1929), 794-795. | JFM
,[10] Theorems about restrictions, extensions and approximation of differentiable functions of several variables (Survey Article), Usp. Mat. Nauk. Vol. 16, 5 (1961), 63-114.
,[11] Extension of C∞ functions defined in a half-space, Proc. Amer. Math. Soc. 15 (1964), 625-626. | MR | Zbl
,[12] Spaces of S. L. Sobolev of fractional order, Dokl. Akad. Nauk. SSSR., Vol. 118 (1958), 243-246. | Zbl
,[13] Smoothness and differentiability conditions for functions and distributions in En, Dissertation. University of Chicago 1962.
,Cited by Sources: