Adams, Robert; Aronszajn, Nachman; Smith, K. T.
Theory of Bessel potentials. II
Annales de l'institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 2 , p. 1-135
Zbl 0185.19703 | MR 37 #4281 | 8 citations dans Numdam
doi : 10.5802/aif.265
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Dans cette partie de la théorie des potentiels besseliens on considère les restrictions de potentiels de la classe P a (R n ) aux domaines ouverts DR n . On cherche à caractériser de manière intrinsèque la classe P a (D) ainsi obtenue. On attaque ce problème en définissant de manière directe (§ 2) une classe P ˇ a (D)P a (D) qui, pour des domaines assez réguliers, est égale à P a (D). L’égalité P a (D)=P a (D) est équivalente à l’existence d’un opérateur-extension E:P ˇ a (D)P a (R n ), linéaire et continu, tel que Eu soit une extension de u. Si un tel opérateur E transforme continûment P ˇ a (D) dans P a (R n ) pour tous les α dans un intervalle I[0,), on parle d’une extension simultanée rel. I ; un domaine D pour lequel une telle extension simultanée existe, appartient à la classe E(I). On donne, dans les paragraphes 7, 10, 11, des théorèmes déterminant des classes très générales de domaines appartenant à E([0,)). En particulier, on obtient que tous les domaines bornés, localement lipschitziens, et tous les polyhèdres n-dimensionnels géométriques dont la frontière forme une variété (n-1)-dimensionnelle, appartiennent à E([0,)). Pour les domaines convexes, non-bornés, on obtient des conditions géométriques simples, nécessaires et suffisantes pour qu’ils appartiennent à E([0,)) (§ 12).

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